Метод максимального правдоподобия: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Vanyabeat (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
м ВП:викификатор, оформление |
||
Строка 32:
Важное значение для оценки свойств оценок метода максимального правдоподобия играет так называемая [[информационная матрица]], равная по определению:
: <math>I(\theta)=E[g(\theta)g(\theta)^T]</math>
В оптимальной точке информационная матрица совпадает с математическим ожиданием гессиана, взятым со знаком минус:
: <math>I=-E(H_0)</math>
== Свойства ==
Строка 54:
\frac{\delta}{\delta\theta_k}\ln{L_n}\left( \vec{x},\vec{\theta}\right) & = & 0 \\
\end{matrix}\right.</math>
: где <math>L_n\left( \vec{x},\vec{\theta}\right) = \prod_{i = 1}^{n}L_1\left( x_i,\vec{\theta}\right)</math>
== Примеры ==
* Пусть <math>X_1,\ldots, X_n \sim \mathrm{U}[0,\theta]</math> — [[Независимость (теория вероятностей)|независимая]] выборка из [[Непрерывное равномерное распределение|непрерывного равномерного распределения]] на отрезке <math>[0,\theta]</math>, где <math>\theta > 0</math> — неизвестный параметр. Тогда функция правдоподобия имеет вид
Строка 98 ⟶ 99 :
: <math>\widehat{\sigma^2}_{\mathrm{M\Pi}} = S^2_n</math> — [[выборочная дисперсия]].
== Применение метода<ref name=":0">{{Книга|автор = А.П. Онучин|заглавие = Экспериментальные методы ядерной физики|место = Новосибирск|издательство = Новосибирский государственный технический университет|год = 2010|страницы =
=== Обработка эксперимента ===
Строка 105 ⟶ 106 :
</math>: <math display="inline">
x_1 \pm \sigma_1
</math>. Запишем
того, что величина <math display="inline">a</math> примет значение <math display="inline">x_1</math>:
| |||