Дзета-функция Римана: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
→Свойства: Добавил ссылку про историю функционального уравнения. |
Нет описания правки |
||
Строка 77:
* Дзета-функция при <math>\displaystyle s\ne 0, s\ne 1</math> удовлетворяет уравнению:
*: <math>\zeta(s) = 2^s \pi^{s-1} \sin\left( {\pi s \over 2} \right) \Gamma(1-s) \zeta(1-s)</math>,
:: где <math>\displaystyle \Gamma(z)</math> — [[гамма-функция Эйлера]]. Это уравнение называется ''функциональным уравнением Римана'', хотя последний и не является ни его автором, ни тем кто его первым строго доказал.<ref>{{статья |автор=Я. В. Благушин |заглавие=История функционального уравнения дзета-функции и роль различных математиков в его доказательстве |издание=Семинары по истории математики санкт-петербургского отделения математического института им. В.А.Стеклова РАН |год=2018 |ссылка=http://www.mathnet.ru/php/seminars.phtml?&presentid=19339&option_lang=rus}}</ref>
* Для функции
*: <math>\xi(s)=\frac{1}{2}\pi^{-s/2}s(s-1)\Gamma\left(\frac{s}{2}\right)\zeta(s)</math>,
| |||