Аргументы максимизации и минимизации: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
не сирота |
Нет описания правки |
||
Строка 1:
{{К улучшению|5 июня 2008}}
'''Аргуме́нт максимиза́ции''' ('''argmax''' или '''arg max''') — [[аргумент]], при котором данное выражение достигает [[Максимум (математика)|максимума]]. Является решением задачи максимизации функции конечного числа аргументов. Другими словами, :<math>\underset{x}{\operatorname{argmax}} \, f(x)</math> - есть значение <math>x</math>, при котором <math>f(x)</math> достигает своего наибольшего значения.
<math>\underset{x}{\operatorname{argmax}} \, f(x) \quad\in\quad \{x\ |\ \forall y : f(y) \le f(x)\}</math>
Аргумент максимизации определяется единственным образом [[тогда и только тогда]], когда максимум достигается в единственной точке:
== См. также ==▼
<math>x_0 = \underset{x}{\operatorname{argmax}} \, f(x) \Leftrightarrow \max f(x) = f(x_0)</math>
Если же максимум достигается в нескольких точках, то argmax может быть расширен до набора решений.
== Примеры ==
*<math>\underset{x\in \Bbb{R}}{\operatorname{argmax}} (x(10-x)) = 5</math>, т. к. максимум функции, равный 25, достигается при <math>x=5~</math>.
*<math>\underset{x \in [0,4\pi]}{\operatorname{argmax}} \, \cos(x) = \{0,2\pi,4\pi\}</math>, т. к. <math>\max {\cos x}=1~</math> на отрезке <math>[0,4\pi]</math> достигается при <math>x=0, 2\pi, 4\pi~</math>
▲== См. также ==
* [[Аргумент минимизации]]
[[Категория:Математический анализ]]
| |||