Геометрия Лобачевского: различия между версиями

 

Евклидова аксиома о параллельных (точнее, одно из эквивалентных ей утверждений, при наличии других аксиом) может быть сформулирована следующим образом:

На [[Плоскость (математика)|плоскости]] через [[Точка (геометрия)|точку]], не лежащую на данной [[Прямая|прямой]], можно провести одну и только одну прямую, [[Параллельные прямые|параллельную]] данной.

{{конец цитаты}}

 

В геометрии Лобачевского, вместо неё принимается следующая аксиома:

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.

{{конец цитаты}}

 

Аксиома Лобачевского является точным отрицанием аксиомы Евклида (при выполнении всех остальных аксиом), так как случай, когда через точку, не лежащую на данной прямой, не проходят ни одной прямой, лежащей с данной прямой в одной плоскости и не пересекающей её, исключается в силу остальных аксиом (аксиомы [[абсолютная геометрия|абсолютной геометрии]]).

Эта модель тесно связана с моделью Кэли-Клейна и моделью Пуанкаре.

 

 

{{TODO}}

Однако Риман не связал прямо своих построений с геометрией Лобачевского, а его доклад, в котором он о них сообщил, не был понят и был опубликован лишь после его смерти (в [[1868 год]]у).

 

: <math>(\vec{x}, \vec{x} ) = -1</math>,

: <math>x^2 + y^2 - z^2 = -1</math>

 

== Содержание геометрии Лобачевского ==