Упорядоченное кольцо: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
LGB (обсуждение | вклад) |
LGB (обсуждение | вклад) |
||
Строка 37:
* Неравенства можно умножать на неотрицательные элементы:
: Если <math>x \leqslant y</math> и <math>z \geqslant 0</math>, то <math>z x \leqslant z y</math>.
* Упорядоченное кольцо не имеет [[Делитель нуля|делителей нуля]] тогда и только тогда, когда произведение положительных элементов положительно
* Правило знаков: произведение ненулевых элементов с одинаковыми знаками неотрицательно (если в кольце нет делителей нуля, то положительно), а произведение положительного элемента на отрицательный неположительно (если нет делителей нуля, то отрицательно),
** Следствие 1: в упорядоченном кольце
** Следствие 2: в упорядоченном кольце с единицей всегда <math>1>0</math> (так как 1 есть квадрат самой себя)<ref name=B2-272/>.
* Упорядоченное кольцо, которое не является тривиальным (то есть содержит не только ноль), бесконечно.
* Любое упорядоченное кольцо с единицей и без делителей нуля содержит одно и только одно подкольцо, изоморфное кольцу <math>\mathbb{Z}</math> целых чисел{{sfn |Нечаев|1975|с=100}}.
| |||