Простой элемент: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Bezik (обсуждение | вклад) декопивиоизация (было цельнотянуто из МЭ) |
Bezik (обсуждение | вклад) м речевые |
||
Строка 1:
'''Простой элемент''' ― обобщение понятия [[простое число|простого числа]] на случай произвольной коммутативной [[Полугруппа с делением|полугруппы]] с единицей [[Полугруппа с двусторонним сокращением|с двусторонним сокращением]], определяется как не являющийся делителем единицы ненулевой элемент <math>p \in G</math>, такой, что произведение <math>ab</math> может делиться на <math>p</math> лишь тогда, когда хотя бы один из элементов <math>a</math> или <math>b</math> делится на <math>p</math>.
Простой элемент всегда [[неприводимый элемент|неприводим]], в общем случае из неприводимости простоты не следует, но в [[гауссова полугруппа|гауссовой полугруппе]] понятия неприводимости и простоты совпадают, и более того, если всякий неприводимый элемент из <math>G</math> является простым, то полугруппа <math>G</math> — гауссова.
Понятие естественным образом переносится на
Существуют также обобщения понятий простоты и неприводимости на некоммутативный случай.
| |||