Эффективный коэффициент размножения нейтронов

Эффективный коэффициент размножения нейтронов — отношение эффективного среднего числа рождающихся в цепной реакции деления в реакторе в единицу времени нейтронов к эффективному среднему числу нейтронов, исчезающих в единицу времени. Обозначается в основном буквой $k$.

При каждом делении ядра образуется определённое количество нейтронов, обычно 2-3, с энергиями в широком диапазоне. Часть из этих нейтронов может поглотиться другим ядром и вызвать новую реакцию деления. Другая часть теряется для цепной реакции — поглощается неспособными к делению ядрами, вылетает за пределы реактора, распадается. Эффективный коэффициент размножения количественно характеризует ход цепной реакции. Если $k>1$, то ядра делятся все чаще и реакция ускоряется, при $k<1$ реакция затухает, при $k=1$ поддерживается стабильный режим.

Коэффициент размножения нейтронов для тепловых реакторов в бесконечной среде может быть найден с помощью формулы четырёх сомножителей:

$k_{0}=\mu \phi \theta \eta$, где

• $\mu$ — коэффициент размножения на быстрых нейтронах;
• $\phi$ — вероятность избежать резонансного захвата;
• $\theta$ — коэффициент использования тепловых нейтронов;
• $\eta$ — выход нейтронов на одно поглощение.

Эффективный коэффициент размножения нейтронов $k$ для активной зоны конечных размеров:

$k=k_{0}w$, где $w$ — доля нейтронов, поглощённых в активной зоне реактора, от полного числа образующихся в реакторе (или вероятность для нейтрона избежать утечки из конечного объёма активной зоны).

Коэффициент размножения в бесконечной среде также можно оценить по формуле:

$k_{0}=\nu \mu \phi \theta {\frac {\sigma _{f}}{\sigma _{t}}}$, где

• $\nu$ — количество быстрых нейтронов, которые создаются в среднем при акте деления;
• $\sigma _{f}/\sigma _{t}$ — отношение сечения реакции деления до полного сечения реакции для захваченного нейтрона.

Например, для реактора на природном уране с графитовым замедлителем эти факторы примерно равны: $\nu =2{,}47$, $\mu =1{,}02$, $\phi =0{,}89$, $\theta =0{,}88$, $\sigma _{f}/\sigma _{t}=0{,}54$, что даёт значение $k_{0}=1{,}07$. Ограниченные размеры реактора уменьшают значение $k$. Дополнительно $k$ можно уменьшить до 1, вводя в реактор стержни с поглотителем нейтронов.

Литература

• Фрауэнфельдер Г., Хенли Э. Субатомная физика. — М.: Мир, 1979. — 736 с.