Статистический риск

Статистический риск - математическое ожидание функции потерь.

Виды статистического риска

править

В зависимости от способа усреднения выделяют следующие типы статистического риска R(u):

  • средний риск или безусловный риск;
  • условный риск.

Средний риск

править

Средний риск — это риск  , определяемый по формуле:

 ,

где

  — функция потерь,
  — реализация наблюдаемых данных на интервале времени  ,
  — решающее правило или алгоритм обработки реализации наблюдаемых данных  
  — вектор информационных параметров, то есть параметров, в которых содержится информация,
  — совместная плотность вероятности   и  .

Условные риски

править

Совместная плотность вероятности может быть записана с использованием условной плотности вероятности следующим образом (по формуле Байеса):

 .

Следовательно, средний риск   равен

 ,

где условный риск   , равная

  =  С(u(Y),x) W(x | u(Y)) W(u(Y)) dx

называется апостериорным риском.

Условный риск вида

 =  С(u(Y),x) W(u(Y)|x) dx

называется функцией риска.

Литература

править
  • Перов А. И. (д.т.н). Статистическая теория радиотехнических систем / Рецезенты: д.т.н. профессор Юдин В.Н., к.т.н. профессор Бонч-Бруевич А. М.. — Учебник для ВУЗов. — М.:: Радиотехника, 2003. — 400 с. — ISBN 5-93108-047-3.
  • Тихонов В. И. Оптимальный приём сигналов / Под ред. А. Б. Васильева (Рецензенты: доктор технических наук, профессор — И.Н. Амиантов, доктор технических. наук проф. Б. Н. Митящев). — М.: Радио и связь, 1983. — 320 с.