Теорема Кастельнуово о стягивании

Теорема Кастельнуово о стягивании используется в теории классификации алгебраических поверхностей для построения минимальной модели заданной гладкой алгебраической поверхности.

Более точно, пусть $X$ является гладкой проективной поверхностью над $\mathbb {C}$, а $C$ — (−1)-кривая на $X$ (что означает гладкую рациональную кривую с числом самопересечений −1), тогда существует морфизм из $X$ в другую главную проективную поверхность $Y$, такой, что кривая $C$ стягивается в точку $P$, и более того, этот морфизм является изоморфизмом вне $C$ (то есть $X\setminus C$ изоморфно с $Y\setminus P$).

Этот морфизм стягивания иногда называется сдуванием или стягиванием, которое является обратной операции к раздутию. Мы также называем такую кривую $C$ исключительной кривой первого рода.