-
- — линейный самосопряжённый оператор, действующий в конечномерном комплексном или действительном пространстве,
- — единичная сфера,
- — ортонормированный базис пространства , состоящий из собственных векторов оператора ,
- — -ое собственное значение оператора и
- — -мерное подпространство .
,
— -мерное подпространство ,
— линейная оболочка векторов .
.
Откуда следует, что .
Пусть и .
Так как то .
С другой стороны: так как то
-
-
Равенство достигается при .
Очевидно, что .
- ↑ Ли Цзун-дао. Математические методы в физике. — М.: Мир, 1965. — c. 190
- Р. Беллман. Введение в теорию матриц
- Ланкстер. Теория Матриц
- Прасолов Задачи и теоремы линейной алгебры.
- Ильин, Ким. Линейная алгебра и аналитическая геометрия