Теорема Ока об аппроксимации

Теорема Ока об аппроксимации — теорема о необходимых и достаточных условиях аппроксимации голоморфной функции нескольких комплексных переменных. Сформулирована и доказана К. Ока[en] в 1939 году[1].

ФормулировкаПравить

Пусть   — область пространства  ,   — некоторое семейство функций, голоморфных в этой области. Любая функция  , голоморфная в области  , в том и только в том случае может быть представлена как сумма ряда, равномерно сходящегося в этой области и состоящего из функций, принадлежащих к семейству  , если оболочка голоморфности   этой области   выпукла относительно семейства  .

ПоясненияПравить

Пространство   — пространство   комплексных переменных. Оболочкой голоморфности   области   называется область, являющаяся пересечением областей голоморфности всех функций, голоморфных в области  [2].

ПримечанияПравить

  1. Oka К. Sur les fonctions analytiques des plusieurs variables complexes // Journ. Sci. Hirosima Univ. — 1939. — 1) сер. А, 6 (1936), 245—255; 2) сер. А, 7 (1937), 115—130; 3) сер. А, 9 (1939), 7—19.
  2. Фукс, Б. А. Теория аналитических функций многих комплексных переменных. — М.: Наука, 1962. — С. 220.

ЛитератураПравить

  • Фукс, Б. А. Специальные главы теории аналитических функций многих комплексных переменных. — М.: Наука, 1963. — С. 40.