Теорема Пито
Теорема Пито, названная именем французского инженера Анри Пито, утверждает, что у описанного четырёхугольника (т.е. четырёхугольника, в который можно вписать окружность) суммы длин противоположных сторон равны.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Tangentenabschnitte.svg/90px-Tangentenabschnitte.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/06/Pitot_theorem.svg/220px-Pitot_theorem.svg.png)
Теорема является следствием факта, что два касательных отрезка из одной точки, находящейся вне окружности, имеют одинаковую длину. Имеется четыре пары равных касательных отрезков и обе суммы могут быть разложены в суммы этих четырёх длин отрезков. Обратное также верно — окружность может быть вписана в любой выпуклый четырёхугольник, в котором суммы длин противоположных сторон равны.
Анри Пито доказал свою теорему в 1725, а обратную теорему доказал швейцарский математик Якоб Штейнер в 1846.
См. также
правитьЛитература
править- Martin Josefsson. More characterizations of Tangential Quadrilaterals // Forum Geometricorum. — 2011. — Т. 11. — С. 65–82.
Ссылки
правитьДля улучшения этой статьи желательно:
|