Теорема о петле

Теорема о петле — обобщение леммы Дена. Доказана Христосом Папакирьякопулосом в 1956 году вместе с леммой Дена и теоремой о сфере.

Формулировка

Обозначим через $D^{2}$ единичный диск на плоскости.

Пусть $M$ трёхмерное многообразие с непустым краем $\partial M$ и

$f\colon (D^{2},\partial D^{2})\to (M,\partial M)$

есть отображение пары, то есть $f\colon D^{2}\to M$ есть непрерывное отображение, такое, что образ $f(\partial D^{2})\subset \partial M$. Предположим, что сужение $f|_{\partial D^{2}}$ не стягивается в $\partial M$. Тогда существует вложение

$h\colon (D^{2},\partial D^{2})\to (M,\partial M)$

с тем же свойством.

Литература

• С. Д. Папакирьякопулос. О лемме Дена и асферичности узлов // Математика. — 1958. — Т. 2, № 4. — С. 23—47.
• Hatcher, Notes on basic 3-manifold topology, (Loop thorem).