Принцип сохранения области

Принцип сохранения области — важное утверждение в комплексном анализе о свойствах голоморфных функций. Теорема указывает на разницу между голоморфностью и вещественной дифференцируемостью.

Формулировка

Если множество $G\subset \mathbb {C}$ открыто, а функция $f$ аналитична на множестве $G$ и не равна тождественно постоянной, то образ этого множества $f(G)$ также будет открытым множеством.

Замечания

Данное утверждение на самом деле представляет собой частный случай так называемой теоремы Банаха — Шаудера об открытом отображении из курса функционального анализа.

См. также

• Теорема Руше

Ссылки

• Лекция 9. Принцип сохранения области. Лемма Шварца. Принцип симметрии