Теорема Руше

По теореме Руше, если функции и голоморфны в односвязной области , а на контуре выполняется неравенство , то в области функции и имеют одинаковое количество нулей, при условии, что каждый ноль подсчитан с учётом кратности.

Или: и голоморфны в односвязной области , , а  — стандартный компакт, лежащий в . Если , то

Замечания править

  • Верно обобщение: если функции   и   голоморфны в односвязной области  , а на контуре   выполняется неравенство   и   не обращаются в 0, то в области   функции   имеют одинаковое количество нулей, при условии, что каждый ноль подсчитан с учётом кратности.

Ссылки править

  • Beardon, Alan. Complex Analysis: the Winding Number principle in analysis and topology (англ.). — John Wiley and Sons, 1979. — P. 131. — ISBN 0-471-99672-6.
  • Titchmarsh, E. C. The Theory of Functions (англ.). — 2nd. — Oxford University Press, 1939. — P. 117—119, 198—203. — ISBN 0-19-853349-7.

Литература править

  • Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука, 1976.