Тест Бройша — Годфри

Тест Бройша — Годфри, называемый также LM-тест Бройша — Годфри на автокорреляцию (англ. Breusch-Godfrey serial correlation LM-test) — применяемая в эконометрике процедура проверки автокорреляции произвольного порядка в случайных ошибках регрессионных моделей. Тест является асимптотическим, то есть для достоверности выводов требуется большой объём выборки.

Особенность данного теста заключается в том, что его можно использовать практически всегда, в отличие от, например, критерия Дарбина — Уотсона или h-теста Дарбина. Кроме того, указанные тесты проверяют только автокорреляцию первого порядка, тогда как тест Бройша — Годфри позволяет проверить автокорреляцию любого порядка.

Сущность и процедура теста

Для проверки автокорреляции порядка $p$ тест использует вспомогательную регрессию МНК-остатков исходной модели на факторы этой модели и лаговые значения остатков:

$e_{t}=x^{T}\beta +\sum _{i=1}^{p}a_{i}e_{t-i}+u_{t}.$

Далее для этой вспомогательной регрессии проверяется гипотеза об одновременном равенстве нулю всех коэффициентов при лаговых остатках. Проверка осуществляется с помощью соответствующей LM-статистики, равной $nR^{2}$, где $R^{2}$ — коэффициент детерминации вспомогательной модели, а $n$ — объём выборки (этот объём выборки на $p$ меньше объёма выборки для исходной модели, так как из-за лаговых значений остатков во вспомогательной регрессии первые $p$ наблюдений не учитываются). Статистика теста имеет асимптотическое распределение $\chi ^{2}(p)$. Если значение статистики превышает критическое значение, то автокорреляция признаётся значимой, в противном случае она незначима.

См. также

• Автокорреляция
• Критерий Дарбина — Уотсона
• Тест множителей Лагранжа