Тригонометрический ряд — числовой ряд вида:
[1].
Тригонометрический ряд называется рядом Фурье функции
, если коэффициенты
и
определяются следующим образом:
![{\displaystyle A_{n}={\frac {1}{\pi }}\displaystyle \int _{-\pi }^{\pi }\!f(x)\cos {nx}\,dx\qquad (n=0,1,2,3\dots )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6073949f3bf6ca96bf908ddc699eab1d7b362a25)
![{\displaystyle B_{n}={\frac {1}{\pi }}\displaystyle \int _{-\pi }^{\pi }\!f(x)\sin {nx}\,dx\qquad (n=1,2,3,\dots )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d9b31699aa27c2e40cc6ed4af4de3e2a40fb4c4)
где
— это суммируемая на
функция. [1].
Не каждый тригонометрический ряд является рядом Фурье.
Типичная задача в теории тригонометрических рядов: найти, при каких значениях переменной
данный тригонометрический ряд сходится.
- ↑ 1 2 Fourier Series and Orthogonal Functions By Harry F. Davis. Page 89
- «Trigonometric Series» by A. Zygmund