Открыть главное меню

Ударная адиабата

Уда́рная адиабата, или адиаба́та Гюгонио́, адиабата Рáнкина — Гюгонио́ — математическое соотношение, связывающее термодинамические величины до ударной волны и после.

Названо в честь шотландского физика Уильяма Джона Ранкина и французского Пьера-Анри Гюгонио, которые независимо получили это соотношение (опубликовано соответственно в 1870 и 1887—1889 годах[1]).

Ударная адиабата представляет геометрическое место точек конечных состояний вещества за фронтом ударной волны при заданных начальных условиях и описывает эти термодинамические состояния независимо от агрегатного состояния вещества, то есть справедлива для газов, жидкостей и твёрдых тел.

Вывод уравнения ударной адиабатыПравить

Рассмотрим законы сохранения на стационарной ударной волне в такой системе отсчёта, в которой ударный фронт покоится:

 
 
 

Здесь   — плотность газа,   — скорость газа относительно ударной волны,   — удельная энтальпия газа,   — поток массы через разрыв, индексами «1» и «2» обозначены состояния до и после ударной волны.

Выразим скорость в последнем равенстве через поток массы  , получим уравнение:

 

Исключая из него j с помощью равенства, известного под названием прямая или луч Рэлея — Михельсона (название связано с тем, что это уравнение задаёт прямую линию на плоскости  , где   — удельный объём):

 

приходим к соотношению Ранкина — Гюгонио:

 

Если выразить энтальпию через внутреннюю энергию   как  , то уравнение Ранкина — Гюгонио переходит в следующее выражение:

 

Особенности ударной адиабатыПравить

Переход вещества через ударную волну является термодинамически необратимым процессом, поэтому при прохождении через вещество ударной волны удельная энтропия увеличивается. Так, для слабых ударных волн в совершенном газе рост энтропии пропорционален кубу относительного роста давления  

Увеличение энтропии означает наличие диссипации (внутри ударной волны, являющейся узкой переходной зоной, существенны, в частности, вязкость и теплопроводность). Это, в частности, приводит к тому, что тело, движущееся в идеальной жидкости с возникновением ударных волн, испытывает силу сопротивления, то есть для такого движения парадокс Д'Аламбера не имеет места.

Часто ударной адиабатой Гюгонио называют кривую в плоскости   или  , определяющую зависимость   от   при заданных начальных значениях   и  . При заданных   и   ударная волна, перпендикулярная потоку, определяется всего одним параметром (наклонная ударная волна характеризуется дополнительно значением касательной к её поверхности составляющей скорости): например, если задать  , то по адиабате Гюгонио можно найти  , а отсюда с использованием вышеприведённых формул — плотность потока   и скорости   и  , а из уравнения состояния — температуру и т. д.

Ударную адиабату не следует путать с адиабатой Пуассона, описывающей процесс с постоянной энтропией  , то есть такие процессы термодинамически обратимы.

В отличие от адиабаты Пуассона, для которой  , уравнение ударной адиабаты нельзя написать в виде  , где   — однозначная функция двух аргументов: адиабаты Гюгонио для заданного вещества составляют двухпараметрическое семейство кривых (каждая кривая определяется заданием как  , так и  ), тогда как адиабаты Пуассона — однопараметрическое.

ЛитератураПравить

  • Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Гидродинамика. — Издание 4-е, стереотипное. — М.: Наука, 1988. — 736 с. — («Теоретическая физика», том VI). — С. 456—459 (§ 85).
  • Крайко А. Н. Краткий курс теоретической газовой динамики. — М.: МФТИ, 2007. — С. 300. — ISBN 978-5-7417-0229-1.
  • Ловля С. А. и др. Закон сохранения энергии // Взрывное дело. — Изд. 2-е. — Москва: Недра, 1976. — С. 37.

ПримечанияПравить