Уравнение Гелл-Манна — Лоу

Уравнение Гелл-Манна — Лоу — дифференциальное уравнение, лежащее в основе понятия о группе перенормировки в квантовой теории поля. Связывает между собой квадрат затравочного заряда $e_{0}^{2}$, параметр обрезания $\Lambda$ и функцию $d$, определяющую соотношение между значениями квадрата затравочного заряда при двух значениях параметра обрезания.

Определение

${\frac {de_{0}^{2}}{d\ln \xi }}{}=\psi (e_{0}^{2})$, здесь $e_{0}^{2}$ — квадрат затравочного заряда, $\xi$ — величина, связывающая два значения квадрата параметра обрезания $\Lambda _{1}^{2}=\xi$ и $\Lambda _{2}^{2}=\xi +d\xi$, $\psi (e_{0}^{2})$ — функция Гелл-Манна — Лоу $\psi (e_{0}^{2})=e_{0}^{2}{\Bigl [}{\frac {\partial d(e_{0}^{2},x)}{\partial x}}{\Bigr ]}_{x=1}$, функция $d$ определяется из уравнения $e_{0}^{2}(\Lambda _{2}^{2})=e_{0}^{2}(\Lambda _{1}^{2})d(e_{0}^{2}(\Lambda _{1}^{2}),{\frac {\Lambda _{2}^{2}}{\Lambda _{1}^{2}}})$.

См. также

• Ренормализационная группа

Литература

• Садовский М. В. Лекции по квантовой теории поля. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. — С. 247. — ISBN 5-93972-241-5.