Уравнения Беккера-Дёринга

Уравнения Беккера-Дёринга (англ. Becker-Döring Equations) — уравнения, моделирующие динамику коагуляции и фрагментации кластеров идентичных частиц, разработаны в 1935 году немецкими учёными Беккером и Дёрингом[1]. Пишутся в предположении о молекулярном механизме изменения агрегационного числа (то есть, числа молекул в зародыше) и описывают эволюцию концентраций зародышей во времени. В частности, уравнения Беккера-Дёринга широко используются при описании кинетики мицеллярных систем.

Молекулярный механизмПравить

Ограничимся рассмотрением неионного однокомпонентного ПАВ. Обозначая через   зародыш, состоящий из   молекул ПАВ можем рассматривать такой механизм прямых и обратных переходов:

 

где   - число мономеров ПАВ, поглощаемых агрегатом   за единицу времени (величины   могут быть названы скоростями присоединения мономеров),   – число мономеров ПАВ, испускаемых агрегатом   в раствор за единицу времени.

УравненияПравить

Уравнения Беккера-Дёринга для концентраций зародышей имеют вид:

 

где   — потоки вдоль оси чисел агрегации:

 

См. такжеПравить

ЛитератураПравить

  • Slemrod M. (2000) The Becker-Döring Equations. In: Bellomo N., Pulvirenti M. (eds) Modeling in Applied Sciences. Modeling and Simulation in Science, Engineering and Technology. Birkhäuser, Boston, MA.
  • Ball, J.M., Carr, J. & Penrose, O. Commun.Math. Phys. (1986) 104: 657. https://doi.org/10.1007/BF01211070.
  • Asymptotic behaviour of solutions to the Becker-Döring equations for arbitrary initial data. Ball, J. M.Carr, J. //Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathematics 1988.

ПримечанияПравить