Критерий Куранта — Фридрихса — Леви

Критерий Куранта — Фридрихса — Леви (критерий КФЛ) — необходимое условие устойчивости явного численного решения некоторых дифференциальных уравнений в частных производных. Как следствие, во многих компьютерных симуляциях временной шаг должен быть меньше определённого значения, иначе результаты будут неправильными. Критерий назван в честь Рихарда Куранта, Курта Фридрихса и Ганса Леви, которые описали его в своей работе в 1928 году.

Физически критерий КФЛ означает, что частица жидкости за один шаг по времени не должна продвинуться больше, чем на один пространственный шаг.[1] Или, иными словами, вычислительная схема не может корректно обсчитывать распространение физического возмущения, которое в реальности движется быстрее, чем вычислительная схема позволяет "отслеживать", то есть один шаг по пространству за один шаг по времени.

Формулировка

править

Критерий КФЛ применяется к гиперболическим уравнениям. В одномерном случае условие имеет вид:

 

где

  •   — скорость переноса,
  •   — временной шаг,
  •   — пространственный шаг, а
  • константа   зависит от уравнения, но не зависит от   и  .

В двумерном случае условие имеет вид:

 

См. также

править

Ссылки

править
  1. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. — Мир, 1991.