Формула Эйлера для радиальных турбин и центробежных насосов

Формула Эйлера для радиальных турбин и центробежных насосов.

В русской литературе используются так же названия "турбинное уравнение Эйлера", "турбинное и насосное уравнение Эйлера", "турбомашинное уравнение Эйлера" и варианты с заменой слова "уравнение" на "формула". В английской литературе общеупотребительны названия "Euler turbomashine equation" и "Euler's turbine formula"; статья в английской Википедии озаглавлена "Euler's pump and turbine equation". При этом формула записывается в 2 вариантах, так что можно считать, что под "турбомашинной формулой Эйлера" подразумеваются 2 формулы.

Пусть есть идеальный (без потерь на вихреобразование / трение) центробежный насос или турбина, работающий/-щая на идеальной несжимаемой жидкости / газе (в дальнейшем тексте - "жидкость").

Первый вариант записи формулы.

Введем обозначения

${\dot {M}}$ - массовый расход жидкости, кг/с.

Жидкость входит в насос/турбину на радиусе R₁ и выходит на радиусе R₂.

V_T1 и V_T2 - тангенциальные компоненты скорости жидкости на входе и выходе из ротора (измеренные в неподвижной системе отсчета).

T - момент на валу.

Тогда

$T={\dot {M}}(R_{2}\cdot V_{T2}-R_{1}\cdot V_{T1})$ ^[1] (1)

Второй вариант записи формулы.

Введем обозначения

V_{rotor 1} и V_{rotor 2} - линейные скорости ротора на радиусах R₁ и R₂.

P_bernoulli - сумма бернуллиевских слагаемых "давление + скоростной напор + высотная компонента".

Точнее - изменение этой суммы в результате прохождения жидкости через ротор.^[2]

Тогда

$P_{bernoulli}=\rho \cdot (V_{rotor2}\cdot V_{T2}-V_{rotor1}\cdot V_{T1})$ (2)

где ρ - плотность жидкости.

Формула (2) получается домножением обеих частей формулы (1) на угловую скорость вращения ротора. Тогда мы переходим от момента импульса на валу к мощности на валу. Ситуация идеализированная, потерь механической энергии нет, и мощность на валу можно заменить изменением энергии жидкости.

Литература

Yunus A. Cengel, John M. Cimbala. Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications. — 4th ed. — 2017. — ISBN 9781259696534.

Ссылки

Остренко С.А. Гидравлика, гидропривод, гидравлические и пневматические системы (конспект лекций)

Примечания

↑ Cengel, Cimbala, 2017, p. 276.
↑ В учебниках по гидравлике очень принято "бернуллиевскую сумму" записывать не как давление, а как высоту (разделив на (плотность*g)). Называется "net head", "полный напор". Однако, такая запись не соответствует школьной программе и непривычна для большинства читателей. Потому такой вариант записи не совсем удобен для энциклопедии. Кроме того, напор газов принято измерять все-таки в единицах давления.

[_a02ae6efd8512f6b-1] Cengel, Cimbala, 2017, p. 276.

[2] В учебниках по гидравлике очень принято "бернуллиевскую сумму" записывать не как давление, а как высоту (разделив на (плотность*g)). Называется "net head", "полный напор". Однако, такая запись не соответствует школьной программе и непривычна для большинства читателей. Потому такой вариант записи не совсем удобен для энциклопедии. Кроме того, напор газов принято измерять все-таки в единицах давления.

[1]

[2]