Функция Кёбе

Функцией Кёбе называется функция вида $k_{\theta }(z)={\frac {z}{(1-e^{i\theta }z)^{2}}}$. Функция названа в честь Пауля Кёбе.

Особенность функции Кёбе состоит в том, что она является экстремальной во многих задачах теории однолистных функций.

Теорема Кёбе об 1/4

Если $f(z)$ — однолистная функция в $\Delta =\{z:|z|<1\}$, то имеет место включение $\Delta _{1/4}\subset f(\Delta )$, где $\Delta _{1/4}=\{z:|z|<1/4\}$.

См. также

• Гипотеза Бибербаха.

Ссылки

• Koebe function - Encyclopedia of Mathematics
• Голузин Г.М. Геометрическая теория функций комплексного переменного. Изд. 2, испр. и доп. 1966. 628 с.