Функция Розенброка

Функция Розенброка (англ. Rosenbrock function, Rosenbrock's valley, Rosenbrock's banana function) — невыпуклая функция, используемая для оценки производительности алгоритмов оптимизации, предложенная Ховардом Розенброком[англ.] в 1960 году[1]. Считается, что поиск глобального минимума для данной функции является нетривиальной задачей.

График функции Розенброка для двух переменных. Глобальный минимум перенесён в точку (1,1).

Является примером тестовой функции для локальных методов оптимизации. Имеет минимум 0 в точке (1,1)[2].

Каноническое определение править

 
Значение функции Розенброка для двух переменных в окрестности точки  .

Функция Розенброка для двух переменных определяется как:

 

Она имеет глобальный минимум в точке   где  .

Многомерное обобщение править

Встречаются два классических варианта многомерного обобщения функции Розенброка.

В первом случае, как сумма   несвязанных двумерных функций Розенброка:

 [3]

Более сложным вариантом является:

 [4]

Существует также вероятностное обобщение функции Розенброка, предложенное англ. Xin-She Yang[5]:

 

где случайные переменные   являются равномерно распределёнными Unif(0,1).

См. также править

Примечания править

  1. Rosenbrock, H.H. An automatic method for finding the greatest or least value of a function (англ.) // The Computer Journal[англ.] : journal. — 1960. — Vol. 3. — P. 175—184. — ISSN 0010-4620. — doi:10.1093/comjnl/3.3.175.
  2. Жилинискас А., Шатлянис В. Поиск оптимума: компьютер расширяет возможности. - М.: Наука, 1989, с. 14, ISBN 5-02-006737-7
  3. L C W Dixon, D J Mills. Effect of Rounding errors on the Variable Metric Method. Journal of Optimization Theory and Applications 80, 1994. [1] Архивная копия от 14 апреля 2020 на Wayback Machine
  4. Generalized Rosenbrock's function. Дата обращения: 16 сентября 2008. Архивировано из оригинала 26 сентября 2008 года.
  5. Yang X.-S. and Deb S., Engineering optimization by cuckoo search, Int. J. Math. Modelling Num. Optimisation, Vol. 1, No. 4, 330—343 (2010).

Литература править

  • Методические указания к исследовательской лабораторной работе по дисциплине «Математические основы кибернетики» // Крушель Е. Г., Степанченко О. В.  (недоступная ссылка с 13-05-2013 [4031 день] — история)
  • Rosenbrock, H. H. (1960), "An automatic method for finding the greatest or least value of a function", The Computer Journal, 3: 175–184, doi:10.1093/comjnl/3.3.175, ISSN 0010-4620, MR: 0136042

Ссылки править