Числа трибоначчи
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 17 ноября 2020 года; проверки требуют 10 правок.
Чи́сла трибона́ччи — последовательность целых чисел , заданная с помощью линейного рекуррентного соотношения:
- .
Название является вариацией «чисел Фибоначчи» — с добавкой «три» (лат. tri-), обозначающей количество суммируемых чисел.
Последовательность чисел трибоначчи начинается так:
Свойства
править- При отношение соседних членов стремится к константе трибоначчи — действительному корню характеристического уравнения Это число можно выразить в радикалах:
- Десятичные цифры образуют последовательность A058265 в OEIS. Сопряжённые ему числа равны
- Любой член ряда трибоначчи можно определить из соотношения, аналогичного формуле Бине для чисел Фибоначчи. [1]
- Причём модули чисел меньше единицы, а значит, с возрастанием n последние два слагаемых становятся всё меньше по модулю и приближаются к нулю, так что при натуральных n
- где , а — округление до ближайшего целого.
См. также
правитьПримечания
править- ↑ W. R. Spickerman. PDF-файл числах трибоначчи . Дата обращения: 9 мая 2021. Архивировано 17 мая 2021 года.
- ↑ Simon Plouffe . plouffe.fr. Дата обращения: 9 мая 2021. Архивировано 6 мая 2021 года.
Ссылки
править- Рекуррентное соотношение Архивная копия от 30 августа 2007 на Wayback Machine