Шум токораспределения

Шум токораспределения возникает в активных элементах электроники (биполярных транзисторах, электронных лампах) вследствие случайного характера распределения тока между двумя цепями. Например, шум токораспределения присутствует в биполярных транзисторах, так как носители электрического заряда, инжектированные из эмиттера, могут с вероятностью $\lambda$ рекомбинировать в базе, а с вероятностью $1-\lambda$ достигать коллектора^[1].

Спектральная плотность

Рассмотрим электрическую цепь в которую в единицу времени поступает $n_{0}$ носителей заряда и которые затем случайным образом распределяются между цепями $1$ и $2$ . Пусть вероятность распределения зарядов в цепь $1$ равна $\lambda$ , а в цепь $2$ — $1-\lambda$ . В цепь $1$ поступает $n1$ носителей заряда, в цепь $2$ поступает $n2=n0-n1$ носителей заряда. Закон распределения числа импульсов тока в цепи $1$ является биномиальным: $P_{n}(n_{1})={\frac {n_{0}!}{n_{1}!(n_{0}-n-{1})!}}\lambda ^{n_{1}}(1-\lambda )^{n_{0}-n_{1}}$ . Для средних чисел имеем: ${\bar {n_{1}}}=\lambda n_{0},{\bar {n_{2}}}=(1-\lambda )n_{0}$ . Для дисперсии числа импульсов в цепи $1$ имеем: $\sigma _{n_{1}}={\bar {n_{1}^{2}}}-({\bar {n_{1}}})^{2}=\lambda (1-\lambda )n_{0}$ Если прохождение каждого импульса тока связано с переносом заряда $q$ , то спектральную плотность шумового тока распределения $i_{d}$ можно записать в виде: $\sigma _{id}(\omega )=2\lambda (1-\lambda )n_{0}q^{2}\left|s_{i}^{0}(j\omega )\right|^{2}=(1-\lambda )2qI_{0}^{(1)}\left|s_{i}^{0}(j\omega )\right|^{2}$ . Здесь $I_{0}^{(1)}=\lambda n_{0}q$ — ток в цепи $1$ , а $s_{i}^{0}(j\omega )$ — нормированный спектр импульса тока. Если импульсы тока, связанного с движением носителей заряда в неравновесной области имеют длительность $10^{-11}$ с, то до частоты $1{,}6\cdot 10^{10}$ Гц (сантиметровые волны) шумовой ток распределения можно считать белым. В этой области частот^[2]: $\sigma _{id}(\omega )=(1-\lambda )2qI_{0}^{(1)}$