PMNS-матрица (матрица Понтекорво — Маки — Накагавы — Сакаты) — унитарная матрица смешивания нейтрино в физике элементарных частиц, аналогичная CKM-матрице смешивания кварков, получила своё название в честь Б. М. Понтекорво, в 1957 году впервые рассмотревшего смешивание нейтрино, и З. Маки, М. Накагавы и С. Сакаты, сделавших это в 1962 году.[1][2][3][4]

Эта матрица содержит в себе информацию, насколько отличаются собственные квантовые состояния нейтрино относительно лагранжианов свободного распространения (см. лагранжиан Дирака) и слабого взаимодействия. Недиагональные матричные элементы описывают осцилляции нейтрино, то есть переходы между разными состояниями.

Матрица

править

Для трёх поколений лептонов матрица записывается в следующем виде:

 

где слева приведены поля нейтрино, участвующие в слабом взаимодействии, а справа — PMNS-матрица, умноженная на вектор полей нейтрино после диагонализации массовой матрицы нейтрино. PMNS-матрица содержит амплитуду вероятности перехода данного аромата α в массовое собственное состояние i. Эти вероятности пропорциональны |Uαi.

Как правило, используется следующая параметризация матрицы[5]:

 

где cij = cos θij и sij = sin θij. Три угла смешивания θ12, θ13 и θ23 лежат в диапазоне от 0 до π/2 и описывают смешивание между тремя массовыми компонентами нейтрино.

Из-за трудностей детектирования нейтрино определение значения коэффициентов значительно сложнее, чем аналогичной матрицы смешивания кварков (CKM-матрица). В 2012 году сообщались следующие значения коэффициентов:[6]

 
  в доверительном интервале 90 %
 

CP-нарушающие фазы

править

Множитель δ — так называемая СР-нарушающая фаза Дирака, она вводится в рассмотрение в случае, если нейтрино являются дираковскими частицами. Если δ отлична от 0 или π, смешивание нейтрино будет происходить с нарушением СР-инвариантности. Таким образом, введение δ отражает один из возможных механизмов СР-нарушения в лептонном секторе. В общем случае смешивания между n активными и n массовыми состояниями нейтрино, матрица смешивания (размера n X n) будет содержать (n-1)(n-2)/2 независимых дираковских фаз.

Множители αi — это СР-нарушающие фазы Майораны, они вводятся в рассмотрение в случае, если нейтрино являются майорановскими частицами. Майорановские фазы сохраняют СР-чётность, если αi=π qi, qi=0,1,2. В этом случае уравнение   = ±1 имеет простой физический смысл: это относительная СР-чётность майорановских нейтрино   и  . В общем случае смешивания между n активными и n массовыми состояниями нейтрино имеется n-1 независимых майорановских фаз. Майорановские фазы могут быть обнаружены, например, при изучении скорости двойного безнейтринного бета-распада, который может происходить с участием майорановских нейтрино. В настоящее время неизвестно, являются ли нейтрино истинно дираковскими, истинно майорановскими или суперпозицией дираковских и майорановских состояний.

Другие параметризации

править

Наряду со стандартной 3-ароматовой схемой смешивания изучаются также другие варианты, например, схемы с добавлением одного или более стерильного нейтрино. Вместо PMNS-матрицы будем иметь в этом случае унитарную 4×4 матрицу смешивания, которая может быть параметризована как произведение 6 матриц поворота (6 эйлеровских углов) и (в общем случае) 3 дираковских и 5 майорановских фаз.

Существуют также другие параметризации этой матрицы[7].

Примечания

править
  1. Б. М. Понтекорво. Мезоний и антимезоний (англ.) // ЖЭТФ : journal. — 1957. — Vol. 33. — P. 549—551.
  2. Z. Maki, M. Nakagawa, and S. Sakata. Remarks on the Unified Model of Elementary Particles (англ.) // Progress of Theoretical Physics[англ.] : journal. — 1962. — Vol. 28. — P. 870. — doi:10.1143/PTP.28.870.
  3. Б. М. Понтекорво. Нейтринные эксперименты и вопрос о сохранении лептонного заряда // ЖЭТФ : журнал. — 1967. — Т. 53, № 5. — С. 1717—1725.
  4. V.N. Gribov, B. Pontecorvo. Neutrino astronomy and lepton charge (англ.) // Physics Letters[англ.] : journal. — 1969. — Vol. B28. — P. 493. — doi:10.1016/0370-2693(69)90525-5.
  5. K. Nakamura, S. T. Petkov. Particle Data Group - The Review of Particle Physics (англ.) // J. Phys. G[англ.] : journal. — 2004. — Vol. 37. — P. 075021. Архивировано 16 июня 2018 года. Chapter 15: Neutrino mass, mixing, and oscillations Архивная копия от 8 июля 2011 на Wayback Machine. May 2010.
  6. Источник. Дата обращения: 25 января 2013. Архивировано 12 мая 2013 года.
  7. J. W. F. Valle (2006). "Neutrino physics overview". arXiv:hep-ph/0608101. {{cite arXiv}}: |class= игнорируется (справка)

См. также

править

Ссылки

править