Q-тест Льюнг — Бокса

(перенаправлено с «Q-тест Льюнга-Бокса»)

-тест Льюнг — Бокса — статистический критерий, предназначенный для нахождения автокорреляции временны́х рядов. Вместо тестирования на случайность каждого отдельного коэффициента, он проверяет на отличие от нуля сразу несколько коэффициентов автокорреляции[1].

Формальное определение

править

 -тест Льюнг — Бокса может быть определён следующим образом. Выдвигаются две конкурирующие гипотезы:

 : данные являются случайными (то есть представляют собой белый шум).
 : данные не являются случайными.

Проводится статистическое испытание[1]:

 

где   — число наблюдений,   — автокорреляция  -го порядка, и   — число проверяемых лагов. Если

 

где   — квантили распределения хи-квадрат с   степенями свободы, то нулевая гипотеза отвергается, и признаётся наличие автокорреляции до  -го порядка во временном ряду.  -тест Льюнг — Бокса основан на статистике Бокса — Пирса. Так, он имеет такое же асимптотическое распределение и при относительно больших значениях числа наблюдений даёт схожие результаты[2]. Но распределение теста Льюнг — Бокса ближе к   для конечных выборок[3]. Кроме того, критерий не теряет своей состоятельности, даже если процесс не имеет нормального распределения (при наличии конечной дисперсии)[1].  -тест Льюнг — Бокса обычно используется при построении моделей ARIMA. При этом следует иметь в виду, что данное тестирование применяется к остаткам полученной модели ARIMA, а не к исходным данным[3].

См. также

править

Примечания

править
  1. 1 2 3 Суслов В. И., Ибрагимов Н. М., Талышева Л. П., Цыплаков А. А. Эконометрия. — Новосибирск: СО РАН, 2005. — 744 с. — ISBN 5-7692-0755-8.
  2. Diebold F.X. Elements of Forecasting. — 4. — South-Western College Pub, 2007. — P. 129. — 384 p. — ISBN 032432359X.
  3. 1 2 Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. — Москва: Дело, 2004. — 576 с. — ISBN 5-7749-0055-X.