Статистический критерий

Статистический критерий — строгое математическое правило, по которому принимается или отвергается та или иная статистическая гипотеза с известным уровнем значимости. Построение критерия представляет собой выбор подходящей функции от результатов наблюдений (ряда эмпирически полученных значений признака), которая служит для выявления меры расхождения между эмпирическими значениями и гипотетическими.

ОпределениеПравить

Пусть даны выборка   из неизвестного совместного распределения  , и семейство статистических гипотез  . Тогда статистическим критерием называется функция, устанавливающая соответствие между наблюдаемыми величинами и возможными гипотезами:

 .

Таким образом каждой реализации выборки   статистический критерий сопоставляет наиболее подходящую с точки зрения этого критерия гипотезу о распределении, породившем данную реализацию.

Виды критериевПравить

Статистические критерии подразделяются на следующие категории:

  • Критерии значимости. Проверка на значимость предполагает проверку гипотезы о численных значениях известного закона распределения:  нулевая гипотеза.   или   — конкурирующая гипотеза.
  • Критерии согласия. Проверка на согласие подразумевает проверку предположения о том, что исследуемая случайная величина подчиняется предполагаемому закону. Критерии согласия можно также воспринимать как критерии значимости. Критериями согласия являются:
  1. Критерий Пирсона
  2. Критерий Колмогорова
  3. Критерий Андерсона — Дарлинга
  4. Критерий Крамера — Мизеса — Смирнова
  5. Критерий согласия Купера
  6. Z-тест
  7. Тест Харке — Бера
  8. Критерий Шапиро — Уилка (англ.)
  9. График нормальности (англ.) — не столько критерий, сколько графическая иллюстрация: точки специально построенного графика должны лежать почти на одной прямой.

Это разделение условно, и зачастую один и тот же критерий может быть использован в разных качествах.

Непараметрические критерииПравить

Группа статистических критериев, которые не включают в расчёт параметры вероятностного распределения и основаны на оперировании частотами или рангами.

Параметрические критерииПравить

Группа статистических критериев, которые включают в расчет параметры вероятностного распределения признака (средние и дисперсии).

Основные понятияПравить

Простой примерПравить

Пусть дана независимая выборка  , где  . Пусть есть две простые гипотезы:

 

Тогда можно определить следующий статистический критерий:

 

где   - выборочное среднее.

См. такжеПравить

ЛитератураПравить

  1. Р 50.1.037-2002. Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика: Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Часть II: Непараметрические критерии. — М.: Госстандарт РФ, 2002. Электронная версия.