Критерий Крамера — Мизеса — Смирнова

Классический непараметрический критерий согласия Крамера — Мизеса — Смирнова предназначен для проверки простых гипотез о принадлежности анализируемой выборки полностью известному закону, то есть для проверки гипотез вида с известным вектором параметров теоретического закона. В критерии Крамера — Мизеса — Смирнова используется статистика вида

,

где – объем выборки, – упорядоченные по возрастанию элементы выборки.

При справедливости простой проверяемой гипотезы статистика критерия подчиняется распределению вида [1].

При проверке простых гипотез критерий является свободным от распределения, то есть не зависит от вида закона, с которым проверяется согласие.

Проверяемая гипотеза отклоняется при больших значениях статистики. Процентные точки распределения приведены в [1, 2].

Проверка сложных гипотезПравить

При проверке сложных гипотез вида   , где оценка   скалярного или векторного параметра распределения   вычисляется по той же самой выборке, непараметрические критерии согласия теряют свойство свободы от распределения [3, 4].

При проверке сложных гипотез распределения статистик непараметрических критериев согласия зависят от ряда факторов: от вида наблюдаемого закона   , соответствующего справедливой проверяемой гипотезе  ; от типа оцениваемого параметра и числа оцениваемых параметров; в некоторых случаях от конкретного значения параметра (например, в случае семейств гамма- и бета-распределений); от метода оценивания параметров. Различия в предельных распределениях той же самой статистики при проверке простых и сложных гипотез настолько существенны, что пренебрегать этим ни в коем случае нельзя.

ЛитератураПравить

  1. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. – М.: Наука, 1983. – 416 с.
  2. Р 50.1.037-2002. Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Часть II. Непараметрические критерии. – М.: Изд-во стандартов. 2002. – 64 с.
  3. Kac M., Kiefer J., Wolfowitz J. On Tests of Normality and Other Tests of Goodness of Fit Based on Distance Methods // Ann. Math. Stat., 1955. V.26. – P.189-211.
  4. Мартынов Г.В. Критерии омега–квадрат. – М.: Наука, 1978. – 80 с.

См. такжеПравить

СсылкиПравить

О применении критерия при проверке сложных гипотез:

О мощности критериев согласия: