Seventeen or Bust

Seventeen or Bust («Семнадцать или провал») — это проект добровольных вычислений по отысканию простых чисел вида k · 2ⁿ + 1 для семнадцати различных значений k, которые позволят доказать, что 78 557 является минимальным числом Серпинского. Проект стартовал в марте 2002 года, в апреле 2016 года после потери сервера данных был поглощен проектом PrimeGrid и стал его подпроектом. К концу 2022 года из семнадцати значений k, которые нужно проверить, осталось лишь пять: 21 181, 22 699, 24 737, 55 459 и 67 607^[1].

История править

В 1962 году Джон Селфридж^[en] доказал, что 78 557 — число Серпинского. Кроме того, в 1967 году он и Вацлав Серпинский предположили, что 78 557 является наименьшим числом Серпинского. Однако это предположение до сих пор является гипотезой. Чтобы её подтвердить, необходимо доказать, что числа, меньшие 78 557, не являются числами Серпинского, то есть для каждого нечётного числа k < 78 557 нужно найти число n, при котором значение k · 2ⁿ + 1 является простым числом. Когда проект стартовал, это было уже сделано для всех значений k кроме семнадцати, отсюда произошло название проекта — «Семнадцать или провал».

Если проекту удастся найти простые числа вида k · 2ⁿ + 1 для каждого из оставшихся значений k, то тем самым гипотеза Селфриджа и Серпинского будет доказана. Однако не исключено, что гипотеза неверна, и одно (или даже несколько) из оставшихся чисел k является числом Серпинского. В этом случае участникам проекта не удастся отыскать простое число вида k · 2ⁿ + 1, и проект рано или поздно будет вынужден остановиться. При этом проведенные вычисления не могут служить доказательством принадлежности проблематичного числа k к числам Серпинского — её придется доказывать другими методами. Возможна также неудача проекта в связи с тем, что минимальное искомое значение n настолько огромно, что его невозможно найти при современном развитии компьютерной техники в разумные сроки, хотя такой вариант маловероятен и противоречит эвристическим оценкам на величину n.

Текущий статус править

На январь 2019 года^[2]:

Найдено 12 из требуемых 17 простых чисел.
Самое большое из найденных чисел, 10223 · 2^31172165 + 1, занимает 8-е место среди самых больших известных простых чисел и в то же время является самым большим известным простым числом, не являющимся числом Мерсенна^[3].

Семнадцать значений k, а также значения двенадцати найденных простых чисел приведены в таблице:

№	k	n	Знаков k·2ⁿ+1	Дата открытия	Кто нашёл
1	4847	3321063	999744	15 октября 2005	Richard Hassler
2	5359	5054502	1521561	6 декабря 2003	Randy Sundquist
3	10223	31172165	9383761	31 октября 2016^[4]	Péter Szabolcs
4	19249	13018586	3918990	26 марта 2007	Константин Агафонов
5	21181	>31625000	>9520000	Поиск продолжается
6	22699	>31625000	>9520000	Поиск продолжается
7	24737	>31625000	>9520000	Поиск продолжается
8	27653	9167433	2759677	8 июня 2005	Derek Gordon
9	28433	7830457	2357207	30 декабря 2004	анонимный участник
10	33661	7031232	2116617	30 октября 2007	Sturle Sunde
11	44131	995972	299823	6 декабря 2002	deviced (никнэйм)
12	46157	698207	210186	27 ноября 2002	Stephen Gibson
13	54767	1337287	402569	22 декабря 2002	Peter Coels
14	55459	>31625000	>9520000	Поиск продолжается
15	65567	1013803	305190	3 декабря 2002	James Burt
16	67607	>31625000	>9520000	Поиск продолжается
17	69109	1157446	348431	7 декабря 2002	Sean DiMichele