Резонанс напряжений

Резонанс напряжений (последовательный резонанс) — резонанс, происходящий в последовательном колебательном контуре при его подключении к источнику напряжения, частота которого совпадает с собственной частотой контура.

Описание явления править

Резонанс напряжений, основанный на трансформаторе.

Явление резонанса напряжений возникает на частоте $\omega _{0}$ , при которой индуктивное сопротивление катушки $X_{L}=\omega _{0}L$ и ёмкостное сопротивление конденсатора $X_{C}={\frac {1}{\omega _{0}C}}$ равны между собой.

$\omega _{0}L={\frac {1}{\omega _{0}C}}$

Отсюда:

$\omega _{0}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}$

$f={\frac {1}{2\pi {\sqrt {LC}}}}$

При этом электрический импеданс (полное сопротивление) цепи

{\hat {z}}(j\omega _{0})\;=R+{\frac {1}{j\omega _{0}C}}+j\omega _{0}L

уменьшается, становится чисто активным и равным $R$ (сумма активного сопротивления катушки и резисторов и соединительных проводов). В результате, согласно закону Ома: $I={\frac {U}{R}}$ , ток в цепи достигает своего максимального значения.

Следовательно, напряжения как на катушке $U_{L}=IX_{L}$ , так и на конденсаторе $U_{C}=IX_{C}$ окажутся равными и будут максимально большой величины^[1]. При малом активном сопротивлении цепи $R$ эти напряжения могут во много раз превысить общее напряжение $U$ на зажимах цепи, которое создаёт генератор. Это явление и называется в электротехнике резонансом напряжений.

Замечания править

Колебательный контур, работающий в режиме резонанса напряжений, сам по себе не является усилителем мощности. Повышенные напряжения на его элементах возникают за счёт увеличения тока в цепи и, следовательно, потребляемой мощности от источника переменного напряжения.

Явление резонанса напряжений необходимо учитывать при разработке аппаратуры. Повышенное напряжение может повредить не рассчитанные на него элементы.

Если нужно повысить напряжение до безопасного уровня путем резонанса, то следует использовать комбинированный или параллельно-последовательный резонанс (описание в статье Резонанс токов).

Применение править

При совпадении частоты генератора и собственных колебаний контура на катушке появляется напряжение, более высокое, чем на клеммах генератора. Его можно использовать для питания высокоомной нагрузки повышенным напряжением или в полосовых фильтрах.

Если напряжение источника питания слишком маленькое, то его можно повысить, если устроить последовательный резонанс на основе трансформатора. Если при этом полученное напряжение окажется больше расчетного для трансформатора, то первичная и вторичная обмотки соединяются последовательно, чтобы трансформатор не вышел из строя.

См. также править

Литература править

Власов В. Ф. Курс радиотехники. М.: Госэнергоиздат, 1962. С. 52.
Изюмов Н. М., Линде Д. П. Основы радиотехники. М.: Госэнергоиздат, 1959. С. 512.

Ссылки править

Резонанс напряжений

Примечания править

↑
Однако точное решение задачи о максимуме напряжения на катушке и конденсаторе с учётом величины добротности $Q$ даёт несколько другой результат. Часто́ты $\omega _{C}$ и $\omega _{L}$ , на которых напряжение на катушке и конденсаторе достигает максимума, не равны между собой и не совпадают с частотой резонанса $\omega _{0}$ : $\omega _{C}=\omega _{0}{\sqrt {\frac {2Q^{2}-1}{2Q^{2}}}}$ $\omega _{L}=\omega _{0}$ ${\sqrt {\frac {2Q^{2}}{2Q^{2}-1}}}$
Видно, что с увеличением добротности контура, часто́ты $\omega _{C}$ и $\omega _{L}$ сближаются с резонансной частотой $\omega _{0}$ .
Источник: Бакалов В. П., Дмитриков В. Ф., Крук Б. И. Основы теории цепей: Учебник для вузов; Под ред. В.П. Бакалова. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Горячая линия – Телеком, 2007. – с.: ил. (недоступная ссылка) ISBN 5-256-01472-2, с.118

[1] Однако точное решение задачи о максимуме напряжения на катушке и конденсаторе с учётом величины добротности $Q$ даёт несколько другой результат. Часто́ты $\omega _{C}$ и $\omega _{L}$ , на которых напряжение на катушке и конденсаторе достигает максимума, не равны между собой и не совпадают с частотой резонанса $\omega _{0}$ : $\omega _{C}=\omega _{0}{\sqrt {\frac {2Q^{2}-1}{2Q^{2}}}}$ $\omega _{L}=\omega _{0}$ ${\sqrt {\frac {2Q^{2}}{2Q^{2}-1}}}$
Видно, что с увеличением добротности контура, часто́ты $\omega _{C}$ и $\omega _{L}$ сближаются с резонансной частотой $\omega _{0}$ .
Источник: Бакалов В. П., Дмитриков В. Ф., Крук Б. И. Основы теории цепей: Учебник для вузов; Под ред. В.П. Бакалова. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Горячая линия – Телеком, 2007. – с.: ил. (недоступная ссылка) ISBN 5-256-01472-2, с.118

[1]