Асимптотически эквивалентные системы
Определение править
Асимптотически эквивалентными системами называются системы дифференциальных уравнений
и
если между их решениями и можно установить взаимно однозначное соответствие такое, что
Признак асимптотической эквивалентности править
Теорема Левинсона[1] править
Пусть решения системы
где — постоянная -матрица, ограничены на . Тогда система
- ,
где и асимптотически эквивалентна системе .
В представленной выше формуле обозначает норму матрицы.
См. также править
Примечания править
- ↑ Levinson N., The asymptotic behavior of system of linear differential equations, Amer. J. Math. 68 (1946), 1—6.
Источники править
- Воскресенский Е. В. Асимптотическая эквивалентность систем дифференциальных уравнений. (рус.)(рус.)
- Гробман Д. М. Топологическая и асимптотическая эквивалентность систем дифференциальных уравнений, Матем. сб., № 61 (103):1 1963, С 13-39. (рус.)(рус.)
- Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: «Наука», 1967. (рус.)(рус.)