Википедия

Концентричные объекты

Говорят, что два и более объектов концентричны или коаксиальны, если они имеют один и тот же центр или ось. Окружности,[1] правильные многоугольники[2], правильные многогранники[3] и сферы[4] могут быть концентричны друг другу (имея одну и ту же центральную точку), как могут быть концентричными и цилиндры[5] (имея общую коаксиальную ось).

Мишень для стрел, содержащая равномерно распределённые концентрические окружности, которые окружают «Яблочко».
Космологическая модель Кеплера образована концентричными сферами и правильными многогранниками

Геометрические свойства править

В двумерном пространстве две концентрические окружности обязательно имеют различные радиусы[6]. Однако окружности в трёхмерном пространстве могут быть концентрическими, иметь тот же самый радиус, и, тем не менее, быть различными. Например, два различных меридиана[en] земного глобуса концентричны между собой и самим земным глобусом (если рассматривать Землю как сферу). Более обще, любые два больших круга на сфере концетричны один относительно другого и самой сфере[7].

По теореме Эйлера в геометрии о расстоянии между центром описанной окружности и центром вписанной окружности треугольника две концентрические окружности (с нулевым расстоянием между центрами) являются описанной и вписанной окружностями для треугольника тогда и только тогда, когда радиус одной вдвое больше радиуса другой, и в этом случае треугольник будет правильным.[8].

Описанная и вписанная окружности правильного n-угольника и сам правильный n-угольник концентричны. Для отношения радиусов описанной окружности к радиусу вписанной окружности для различных n — см. Бицентрический многоугольник[en].

Область плоскости между двумя концентрическими окружностями является кольцом и, аналогично, область пространства между двумя концентрическими сферами является сферической оболочкой[4].

Для заданной точки c на плоскости множество всех окружностей, имеющих точку c в качестве центра, образуют пучок окружностей. Любые две окружности в пучке концентричны и имеют различные радиусы. Любая точка на плоскости, за исключением общего центра, принадлежит ровно одной окружности пучка. Любые две непересекающиеся окружности и любые гиперболические пучки окружностей могут быть преобразованы в множество концентрических окружностей путём преобразования Мёбиуса[9][10].

Приложения и примеры править

Рябь, образованная падением маленьких объектов в спокойную воду, образует систему концентрических окружностей[11]. Равномерно распределённые окружности на мишени, используемые при стрельбе из лука[12] или подобных спортивных дисциплинах, дают другой известный пример концентрических окружностей.

Коаксиальный кабель — это тип электрического кабеля, в котором комбинация нейтрального слоя и земля окружают полностью центральный проводник(и) в виде концентрических цилиндрических слоёв[13].

Книга «Тайна мироздания» Иоганна Кеплера представляет космологическую систему в виде концентрических правильных многогранников и сфер[14].

Концентрические окружности также обнаруживаются в диоптрических прицелах (вид механических прицелов), обычно используемых на винтовках. Они обычно представляют собой большой диск с отверстием малого диаметра рядом с глазом стрелка и сферическую мушку (окружность, находящуюся внутри другой окружности, называемой туннелем). Когда элементы прицела правильно выровнены, точка попадания будет в середине фронтального кольца.

См. также править

Примечания править

  1. ↑ Alexander, Koeberlein, 2009, с. 279.
  2. ↑ Hardy, 1908, с. 107.
  3. ↑ Gillard, 1987, с. 137, 139.
  4. ↑ 1 2 Apostol, 2013, с. 140.
  5. ↑ Spurk, Aksel, 2008, с. 174.
  6. ↑ Cole, Harbin, 2009, с. 6 (§2).
  7. ↑ Morse, 1812, с. 19.
  8. ↑ Svrtan, Veljan, 2012, с. 198.
  9. ↑ Hahn, 1994, с. 142.
  10. ↑ Brannan, Esplen, Gray, 2011, с. 320–321.
  11. ↑ Fleming, 1902, с. 20.
  12. ↑ Haywood, Lewis, 2006, с. xxiii.
  13. ↑ Weik, 1997, с. 124.
  14. ↑ Meyer, 2006, с. 436.

Литература править

  • Walter A. Meyer. Geometry and Its Applications. — 2nd. — Academic Press, 2006. — С. 436. — ISBN 9780080478036.
  • George M. Cole, Andrew L. Harbin. Surveyor Reference Manual. — www.ppi2pass.com, 2009. — ISBN 9781591261742.
  • Jedidiah Morse. The American universal geography;: or, A view of the present state of all the kingdoms, states, and colonies in the known world, Volume 1. — Thomas & Andrews, 1812. — С. 19.
  • Dragutin Svrtan, Darko Veljan. Non-Euclidean versions of some classical triangle inequalities. — Forum Geometricorum, 2012. — Т. 12. — С. 197–209.
  • Daniel C. Alexander, Geralyn M. Koeberlein. Elementary Geometry for College Students. — Cengage Learning, 2009. — С. 279. — ISBN 9781111788599.
  • Godfrey Harold Hardy. A Course of Pure Mathematics. — The University Press, 1908. — С. 107.
  • Robert D. Gillard. Comprehensive Coordination Chemistry: Theory & background. — Pergamon Press, 1987. — С. 137, 139. — ISBN 9780080262321.
  • Joseph Spurk, Nuri Aksel. Fluid Mechanics. — Springer, 2008. — С. 174. — ISBN 9783540735366.
  • Tom Apostol. New Horizons in Geometry. — Mathematical Association of America, 2013. — Т. 47. — С. 140. — (Dolciani Mathematical Expositions). — ISBN 9780883853542.
  • Liang-shin Hahn. Complex Numbers and Geometry. — Cambridge University Press, 1994. — С. 142. — (MAA Spectrum). — ISBN 9780883855102.
  • David A. Brannan, Matthew F. Esplen, Jeremy J. Gray. Geometry. — Cambridge University Press, 2011. — С. 320–321. — ISBN 9781139503709.
  • Sir John Ambrose Fleming. Waves and Ripples in Water, Air, and Æther: Being a Course of Christmas Lectures Delivered at the Royal Institution of Great Britain. — Society for Promoting Christian Knowledge, 1902. — С. 20.
  • Kathleen Haywood, Catherine Lewis. Archery: Steps to Success. — Human Kinetics, 2006. — С. xxiii. — ISBN 9780736055420.
  • Martin Weik. Fiber Optics Standard Dictionary. — Springer, 1997. — С. 124. — ISBN 9780412122415.

Ссылки править

Источник — https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Концентричные_объекты&oldid=136815256