Криволинейная трапеция

Криволине́йная трапе́ция — плоская фигура, ограниченная графиком неотрицательной непрерывной функции $y=f(x)$, определенной на отрезке [a; b], осью абсцисс и прямыми $x=a$ и $x=b$.

Криволинейная трапеция

Для нахождения площади криволинейной трапеции пользуются интегралом.

$\int \limits _{a}^{b}f(x)\,dx$

Или

$\lim _{n\to \infty }\sum \limits _{i=1}^{n}f(x_{i})\,dx$

Это значит, что площадь криволинейной трапеции можно найти по сумме значений функции $y=f(x)$ взятые через бесконечно малые промежутки по оси Ох на отрезке от $a$ до $b$

Можно сказать, что мы разбили криволинейную трапецию на бесконечное число прямоугольников, длина каждого из которых равна ординате функции $f\left(x\right)$ через бесконечно малые промежутки по оси Ох на отрезке от $a$ до $b$, а ширина — бесконечно малому значению х, нашли их площади произведением длины на ширину и сложили. Предел суммы их площадей равен площади криволинейной трапеции.