Н-группа

Н-группа — гомотопически ассоциативное Н-пространство с гомотопически обратным отображением $\mu :P\times P\rightarrow P$ и отмеченной точкой.

H-группа абелева, если умножение в ней гомотопически коммутативно.

Пояснение

Непрерывное отображение $\phi :P\rightarrow P$ называется гомотопически обратным для $P$ и $\mu$, если обе композиции

$P{\overset {(\phi ,1)}{\rightarrow }}P\times P{\overset {\mu }{\rightarrow }}P\quad {\text{ и }}\quad P{\overset {(1,\phi )}{\rightarrow }}P\times P{\overset {\mu }{\rightarrow }}P$

гомотопны постоянному отображению $c:P\rightarrow P$.

Умножение $\mu$ в Н-пространстве называется гомотопически коммутативным, если диаграмма

где $T(p_{1},p_{2})=(p_{2},p_{1})$, гомотопически коммутативна.