Полуаддитивность

Полуаддитивность (субаддитивность) — свойство, двойственное супераддитивности: числовая последовательность $\left\{a_{n}\right\}$ ($n\geqslant 1$) полуаддитивна, если удовлетворяет неравенству $a_{n+m}\leqslant a_{n}+a_{m}$ для любых $m$ и $n$. Как и супераддитивность, свойство может быть распространено на функции — $f\colon A\to B$ на множествах, замкнутых относительно сложения, и частичным порядком на $B$ называется полуаддитивной, если:

$\forall (x,\;y\in A)\;f(x+y)\leqslant f(x)+f(y)$.

Пример полуаддитивной функции — квадратный корень, действующий из множества неотрицательных вещественных чисел в него же, поскольку для любых неотрицательных $x$ и $y$ справедливо неравенство:

${\sqrt {x+y}}\leqslant {\sqrt {x}}+{\sqrt {y}}$.

Полуаддитивность является частым свойством модуля непрерывности.