Подпроект Проект:Математика, посвященный теории динамических систем и обыкновенных дифференциальных уравнений.
Созданные статьи править
- Центральное многообразие (требуется доработка)
- Матричная экспонента (пока секция в статье Экспонента, надо будет дописать и вынести в отдельную статью)
- Орбитально-топологическая эквивалентность (создана, возможно было бы правильнее поместить её в статью структурная устойчивость?)
- Быстро-медленная система (пока очень голый стаб, но уже с картинкой)
- Особая точка дифференциального уравнения
- Бифуркация Андронова-Хопфа
- Предельный цикл
- Я создал некоторый набросок, частично переведя с английского. Честно говоря, пока сильно не всем доволен, но не уверен, что в ближайшие дни будет время, чтобы этим заниматься, так что пока кладу так. Илья -- можешь посмотреть, когда время будет? Burivykh 13:12, 18 мая 2009 (UTC)
- Одномерные динсистемы:
- Классификация Пуанкаре (гомеоморфизмов окружности)
- Число вращения
- Языки Арнольда
- Пример Данжуа
- Отображение удвоения (хорошо бы развить)
- Соленоид Смейла — Вильямса
- Надстройка (динамические системы) и специальный поток (как одна статья, видимо).
- Отображение Пуанкаре (пока совсем стаб)
- Пример Боуэна (+редирект "гетероклинический аттрактор")
- Временно́е среднее (и заодно чезаровское среднее) пришлось написать
- Пример Фюрстенберга (неэргодичное минимальное отображение двумерного тора)
- Символическая динамика, как её часть или как отдельная статья -- символическое кодирование, и там же судьба точки.
- Сдвиг Бернулли (пока редирект на символическая динамика)
- Проблема Гильберта — Арнольда (пока совсем голый стаб)
- Понятия:
- Транзитивность (динамические системы)
- Минимальность (динамические системы)
- Перемешивание (динамические системы) (метрическое и топологическое)
- Теорема Пуанкаре о возвращении (стоит доработать)
- Аттрактор Плыкина (дано определение, нужно дописать про устойчивое и неустойчивое слоения)
- Косое произведение (динамические системы) (пока только определение и совсем общие слова о приложениях, нужны картинки и примеры)
- Теорема Пуанкаре — Бендиксона (требуется доработка)
- Бифуркация седлоузла
Планируется создать статьи править
- Сепаратриса
- Гиперболическая неподвижная точка:
- теорема Гробмана-Хартмана о локальной топологической сопряжённости линейной части,
- теорема Адамара-Перрона о существовании (гладких!) сепаратрис.
- Седлоузел
- Хорошо бы написать про одномерные динсистемы:
- Теорема Данжуа
- Бифуркация удвоения периода, она же бифуркация трезубца (en:Pitchfork bifurcation, хотя я бы изложил чуть по-другому)
- Палаточное отображение (оно же en:tent map, собственно, его и по-русски так часто именуют)
- Я не видел, чтобы где-то использовалось название «палаточное отображение». Кажется, везде просто говорят «tent map» или просто «отображение тент» или как-то так. Надо почитать еще русскоязычные источники на эту тему…)
- Коэффициент искажения, лемма об искажении (в одной статье, вероятно)
- Перекладывание отрезков, плюс связанная индукция Рози
- Пример Латтэ (пример пустого множества Фату; см. окончание текущей P-функции Вейерштрасса)
- Векторные поля в размерности два:
- Где-то видел, только не помню, где: не написана теорема Пуанкаре — Бендиксона
- Поток Черри
- Сдвиг Маркова
- Теорема о выпрямлении
- Поток Аносова
- DA-диффеоморфизм (Derived from Anosov; надо бы уточнить терминологию)
- Растягивающее отображение
- Аксиома A (кстати, надо понять, как правильно писать "A" -- кириллицей или латиницей; я пока пишу латиницей).
- Энтропия динамической системы (метрическая и топологическая) + вариационный принцип (там же, наверное).
- Наверное, будет полезен: Словарь терминов теории динамических систем (транзитивность, эргодичность, минимальность)?
- Копирую сюда запрос Infovarius-а (чтобы не забыть): Теория Колмогорова — Арнольда — Мозера (сейчас есть "теорема КАМ", поэтому формально это "к объединению", но там сейчас написан почти голый стаб, который я хотел бы сильно переписать).
- Гипотеза Рюэлля
- Гипотеза Палиса
- Область Ньюхауса
- Слоение
- Нормальные формы (кстати, из самой страницы «нормальная форма» стоит дизамбиг сделать: есть и компьютерный термин, и понятие в общем, и жорданова НФ, и т. д.):
- Нормальная форма Пуанкаре-Дюлака
- Область Пуанкаре/Область Зигеля (не путать с диском Зигеля, который тоже надо бы создать -- см. ниже!)
- Формальная нормальная форма
- Фуксова особая точка (+ нужно поговорить о соответствующей проблеме Гильберта!)
- Регулярная особая точка
- Частный случай НФ: резонансная нормальная форма фуксовой особой точки = Нормальная форма Пуанкаре-Дюлака-Левелля (или просто Левелля? надо посмотреть терминологию).
- В голоморфной динамике (которую саму хорошо бы развернуть -- Милнор, "ГД", это очень хороший источник):
- Классификация компонент множества Фату: кроме бассейна притяжения притягивающей или суперпритягивающей периодической точки, бывают:
- Теорема Салливана об отсутствии блуждающих компонент (любая компонента множества Фату предпериодична)
- системы итерируемых функций — для памяти, хотя явно не первый приоритет...
Предлагается переписать и, при необходимости, создать новые страницы (статьи) править
- Динамическая система (привести самое общее определение и дать обзор основных проблем)
- Динамические системы (привести обзор динамических систем с примерами)
- Фазовая плоскость
- Фазовая кривая (траектория)
- Интегральная кривая (траектория)
- Устойчивость (различные определения)
- TODO по теории бифуркаций: создать/объединить/переработать: бифуркация, теория бифуркаций, логистическое отображение, каскад бифуркаций, универсальность Фейгенбаума, аттрактор Фейгенбаума.
Инструменты править
- Проект:Математика/Динамические системы/Источники — список основных источников по теме
- Список наблюдения по категории Динамические системы и подкатегориям (страница обновляется раз в сутки ботом).
- Самые нужные статьи (по числу «красных ссылок» из категории Динамические системы и подкатегориям).