Пропорциональные отрезки

Пропорциональные отрезки — отрезки, для длин которых выполняется пропорция.

Отношением отрезков AB и CD называется отношение их длин, то есть ${AB \over CD}$.

Говорят, что отрезки AB и СD пропорциональны отрезкам $A_{1}B_{1}$ и $C_{1}D_{1}$, если

${AB \over A_{1}B_{1}}={CD \over C_{1}D_{1}}$.

Например, отрезки AB и СD, длины которых равны 2 и 1 см, пропорциональны отрезкам $A_{1}B_{1}$ и $C_{1}D_{1}$, длины которых равны 3 см и 1.5 см. В самом деле, ${AB \over A_{1}B_{1}}={CD \over C_{1}D_{1}}={2 \over 3}$.

Понятие пропорциональности аналогичным образом вводится и для большего числа отрезков:

${AB \over A_{1}B_{1}}={CD \over C_{1}D_{1}}={EF \over E_{1}F_{1}}$

Понятие пропорциональных отрезков используется в теореме Фалеса, а также в аффинной геометрии.

См. также

• Отношение направленных отрезков
• Двойное отношение