Сфера Пуанкаре (физика)

Сфера Пуанкаре — двумерная сфера $S^{2}$, в декартовых координатах, определяемая параметрами Стокса. В поляризационной оптике введена Анри Пуанкаре в 1892 году . В других разделах физики этой модели соответствует сфера Блоха. От гомологической трёхмерной сферы в физике остается лишь база расслоения Хопфа — сфера Римана. Информация о третьем измерении (фаза колебаний) отбрасывается. Это проективное упрощение позволило изготовить модель расслоения фазового пространства поляризаций в виде шара, что дало возможность наглядно рассчитывать конкретные волновые процессы.

Изображение поляризации на сфере Пуанкаре через параметры Стокса

В механике сфера Пуанкаре описывает состояния малых колебаний сферического маятника, фигуры Лиссажу одинаковой частоты.

Построение

Каждой точке сферы приведём в соответствие лежащую на сфере малую ориентированную окружность с центром в этой точке. Параллельная проекция такой сферы на плоскость переведёт окружности во всевозможные эллипсы поляризации. Однако, каждый такой эллипс встречается два раза (что соответствует одинаковым колебаниям вектора напряжённости, но в противофазе). Сфера Пуанкаре может быть получена склеиванием пар точек главного меридиана, находящихся на одной параллели.

• 
• 
• 

Склеивание точек, соответствующих одинаковой поляризации. Показана только верхняя полусфера, соответствующая левым поляризациям. Азимутальный угол увеличивается вдвое. Тангенс угла восхождения также удваивается.

Представление поляризованного света с помощью единственного комплексного числа получается стереографической проекцией сферы Пуанкаре на комплексную плоскость.

См. также

• Поляризация волн
• Сфера Римана
• Расслоение Хопфа