Антиплоский сдвиг

Антиплоский сдвиг или антиплоская деформация — частный случай напряжённо-деформированного состояния упругого тела. Такое состояние возникает когда поле перемещений является нулевым в рассматриваемой плоскости, но ненулевым в направлении, перпендикулярном к плоскости. В случае малых деформаций тензор деформаций может быть записан в виде

если рассматривается плоскость и вектор перемещений сонаправлен с осью .

ПеремещенияПравить

В состоянии антиплоского сдвига поле перемещений (в прямоугольных декартовых координатах) имеет вид:

 

где   перемещения в направлениях осей  .

НапряженияПравить

Для изотропного, линейно упругого материала, тензор напряжений, вытекающий из состояния антиплоского сдвига, может быть представлен в виде

 

где   - модуль сдвига материала.

Уравнения равновесия в случае антиплоского сдвигаПравить

В общем случае имеют место три уравнения равновесия. Однако, для антиплоского сдвига в предположении, что компоненты вектора массовых сил в направлении осей   и   равны нулю, они сводятся к одному уравнению следующего вида:

 

где   - компонента вектора массовых сил, направленная вдоль оси   и  .

Отметим, что такое уравнение подходит только для случая бесконечно малых деформаций.

ПриложенияПравить

Гипотеза антиплоского сдвига используется при определении напряжений, вызванных винтовой дислокацией.