Антисимметричное отношение

В математике бинарное отношение на множестве называется антисимметричным, если для каждой пары элементов множества выполнение отношений и влечёт , или, то же самое, выполнение отношений и возможно только для равных и . Формально, отношение антисимметрично, если .

Не следует путать антисимметричное и асимметричное отношения. Бинарное отношение на множестве называется асимметричным, если для каждой пары элементов множества из одновременное выполнение отношений и невозможно. Формальная запись: отношение асимметрично, если .

Если в матрице, полученной в результате поэлементного умножения обычной и транспонированной матриц отношения, все элементы вне главной диагонали равны нулю, то отношение является антисимметричным.

См. такжеПравить