Открыть главное меню

Атлас — понятие дифференциальной геометрии, позволяющие вводить на многообразии дополнительные структуры; например гладкую структуру или комплексную структуру.

Атлас состоит из отдельных карт, которые описывают отдельные области многообразия. Если под многообразием понимать поверхность Земли, то слова карта и атлас приобретают свои обычные значения.

ОпределенияПравить

Пусть   — числовое поле (например   или  ),  топологическое пространство.

  • Карта — это пара  , где
 открытое множество в  
 гомеоморфизм из   в открытое множество в  
  • Локальная карта вводит в   криволинейные координаты, сопоставляя точке   набор чисел  
  • Если области определения двух карт   и   пересекаются ( ), то между множествами   и   имеются взаимно обратные отображения (гомеоморфизмы), называемые функциями сличения или отображением склейки :
     
  • Атлас — это множество согласованных карт  ,  , такое, что   образует покрытие пространства  . Здесь   — некоторое множество индексов. При этом атлас называется гладким (класса  ) или аналитическим, если функции замены координат   для всех карт гладкие (класса  ) или аналитические.

Связанные определенияПравить

  • Два гладких (аналитических) атласа называются согласованными, если их объединение также является гладким (аналитическим) атласом.