Вращающий магнитный момент

Вращающий магнитный момент — физическая величина, численно равная векторному произведению вектора магнитного момента ${\vec {m}}$ на вектор магнитной индукции ${\vec {B}}$ :

$T={\vec {m}}\times {\vec {B}}$

Также вращающий момент можно представить в виде:

$T=I\cdot {\vec {B}}\cdot {\frac {S}{c}}$ , так как магнитный момент ${\vec {m}}$ равен:

${\vec {m}}={\frac {I}{c}}\cdot S$

Вывод формулы

При пропускании через проволочную рамку $C$ тока $I$ на неё действует магнитный момент ${\vec {m}}$, величина которого определяется как:

${\vec {m}}={\frac {I}{2}}\cdot \oint \limits _{C}{\vec {r}}\times d{\vec {r}}=I\cdot \oint \limits _{A}d{\vec {\Omega }}$

A — площадь произвольного контура, ограниченного рамкой C. Со стороны магнитного поля с индукцией ${\vec {B}}$ на рамку с током действует вращающий момент ${\vec {T}}$, величина которого

${\vec {T}}={\vec {m}}\times {\vec {B}}(1)$

Если магнитное поле неоднородно, на различные части проводника действуют различные вращающие моменты. Поэтому желательно исследуемый контур поместить в однородное магнитное поле. Две катушки, расстояние между которыми равно примерно их радиусу, используются для создания однородного поля (катушки Гельмгольца).

Для рассматриваемого случая когда контур представляет собой плоское кольцо с диаметром $d$ и числом витков $n$

${\vec {m}}=I\cdot n\cdot {\vec {A}}$ $|{\vec {m}}|=I\cdot n\cdot {\frac {\pi }{4}}d^{2}$

Где ${\vec {A}}$ — вектор площади кольца. Если в катушках Гельмгольца протекает ток $I'$, то из (1):

$|{\vec {T}}|=c\cdot I\cdot n\cdot |{\vec {A}}|\cdot I'\cdot \sin \alpha (2)$

где $\alpha$ — угол между ${\vec {B}}$ и вектором площади ${\vec {A}}$, $c$ — постоянная катушек Гельмгольца.

Результаты эксперимента

Результаты экспериментов для различных витков, входящих в экспериментальный набор, доказывают вышеупомянутое уравнение (2).

$I'$, А	$n$	$I$, А	$A$, м 2	$\sin \alpha$	$|T|$
2.5	1	3.6	0.011304	$-$ 0.75099	9.6 • 10 -8
2.5	2	3.6	0.011304	$-$ 0.76825	2.94 • 10 -7
2.5	3	3.6	0.011304	0.999912	2.5 • 10 -7

График зависимости вращающегося момента от количества витков

Литература

Д.В.Сивухин. Электричество. — «МФТИ», 2002. — Т. 3. — 656 с. — ISBN 5-9221-0227-3.

Ссылки

• Вращающий магнитный момент

См. также

• Момент силы