Гипотеза Фирузбэхт[1][2] — это гипотеза о распределении простых чисел. Гипотеза носит имя иранского математика Фариды Фирузбэхт (1962—2019) из университета в Исфахане, которая высказала её в 1982 году.

Функция промежутков между простыми числами

Утверждение гипотезы

править

Гипотеза утверждает, что   (где  n-е простое число) является строго убывающей функцией от n, т. е.

  для всех  

Эквивалентно:

  для всех  

см. последовательности A182134, A246782.

Подтверждение гипотезы

править

Используя таблицу максимальных интервалов, Фарида Фирузбэхт проверила свою гипотезу до 4,444⋅1012[2]. С расширенной таблицей максимальных промежутков гипотеза была проверена для всех простых чисел до  [3][4].

Связь с другими гипотезами

править

Если гипотеза верна, то функция интервалов между простыми числами   должна удовлетворять неравенству[5]

  для всех  

Более того[6],

  для всех  

см. также последовательность A111943. Гипотеза находится среди наиболее сильных гипотез о верхних границах для интервалов между простыми числами, она даже несколько сильнее гипотез Крамера и Шенкса[4]. Из гипотезы вытекает сильная форма гипотезы Крамера, а потому она несовместима с эвристикой Гранвилла, Пинтца[7][8][9] и Майера[10][11], в которой предполагается, что

 

встречается бесконечно много раз для любого   где   означает константу Эйлера — Маскерони.

Две связанные гипотезы (см. комментарии к последовательности A182514)

 

которая несколько слабее, и

  для всех  

которая сильнее.

См. также

править

Ссылки

править
  • Hans Riesel. Prime Numbers and Computer Methods for Factorization, Second Edition (англ.). — Birkhauser[англ.], 1985. — ISBN 3-7643-3291-3.

Литература

править

Примечания

править
  1. Ribenboim, 2004, с. 185.
  2. 1 2 Rivera, 2012.
  3. Gaps between consecutive primes (англ.). Дата обращения: 25 марта 2018. Архивировано 10 сентября 2012 года.
  4. 1 2 Kourbatov, 2018.
  5. Sinha, 2010, с. 1–10.
  6. Kourbatov, 2015.
  7. Granville, 1995, с. 12–28.
  8. Granville, 1995, с. 388–399.
  9. Pintz, 2007, с. 232–471.
  10. Adleman, McCurley, 1994, с. 291–322.
  11. Maier, 1985, с. 221–225.