Гипотеза Фирузбэхт

Функция промежутков между простыми числами

Гипотеза Фирузбэхт[1][2] — это гипотеза о распределении простых чисел. Гипотеза носит имя иранского математика Фариды Фирузбэхт из университета в Исфахане, которая высказала её в 1982 году.

Утверждение гипотезыПравить

Гипотеза утверждает, что   (где  n-е простое число) является строго убывающей функцией от n, т. е.

  для всех  

Эквивалентно:

  для всех  

см. последовательности A182134, A246782.

Подтверждение гипотезыПравить

Используя таблицу максимальных интервалов, Фарида Фирузбэхт проверила свою гипотезу до 4,444⋅1012[2]. С расширенной таблицей максимальных промежутков гипотеза была проверена для всех простых чисел до  [3][4].

Связь с другими гипотезамиПравить

Если гипотеза верна, то функция интервалов между простыми числами   должна удовлетворять неравенству[5]:

  для всех  

Более того[6],

  для всех  

см. также последовательность A111943. Гипотеза находится среди наиболее сильных гипотез о верхних границах для интервалов между простыми числами, она даже несколько сильнее гипотез Крамера и Шенкса[4]. Из гипотезы вытекает сильная форма гипотезы Крамера, а потому она несовместима с эвристикой Гранвилла, Пинтца[7][8][9] и Майера[10][11], в которой предполагается, что

 

встречается бесконечно много раз для любого   где   означает константу Эйлера — Маскерони.

Две связанные гипотезы (см. комментарии к последовательности A182514)

 

которая несколько слабее, и

  для всех  

которая сильнее.

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

ЛитератураПравить

СсылкиПравить