Горизонт Киллинга

В физике горизонт Киллинга — это нулевая гиперповерхность, определяемая обращением в нуль нормы поля Киллинга (оба названы в честь Вильгельма Киллинга).

Плоское пространство-время

В пространстве-времени Минковского, в псевдодекартовых координатах $(t,x,y,z)$ с сигнатурой $(+,-,-,-),$ пример горизонта Киллинга представлен ускорением Лоренца (вектор Киллинга пространства-времени)

$V=x\,\partial _{t}+t\,\partial _{x}.$

Площадь нормы $V$ равен

$g(V,V)=x^{2}-t^{2}=(x+t)(x-t).$

Следовательно, $V$ имеет значение NULL только на гиперплоскостях уравнений

$x+t=0,{\text{ и }}x-t=0,$

так, что вместе взятые, они являются горизонтами Киллинга, созданными $V$.

С горизонтом Киллинга связана геометрическая величина, известная как поверхностная гравитация, $\kappa$. Если поверхностная гравитация исчезает, горизонт Киллинга называется вырожденным.

Горизонты Киллинга чёрной дыры

Точные метрики чёрной дыры, такие как метрика Керра — Ньюмана, содержат горизонты Киллинга, которые совпадают с их эргосферой. Для этого пространства-времени горизонт Киллинга расположен в

$r=r_{e}:=M+{\sqrt {M^{2}-Q^{2}-a^{2}\cos ^{2}\theta }}.$

В обычных координатах за пределами горизонта Киллинга поле $\partial /\partial t$ вектора Киллинга подобно времени, а внутри — подобно пространству. Температура излучения Хокинга связана с поверхностной гравитацией $c^{2}\kappa$ на $T_{H}={\frac {\hbar c\kappa }{2\pi k_{B}}}$ с :$k_{B}$.

Космологические горизонты Киллинга

Пространство Де Ситтера имеет горизонт Киллинга радиуса $r={\sqrt {3/\Lambda }}$, который испускает тепловое излучение при температуре $T=(1/2\pi ){\sqrt {\Lambda /3}}$.