Гравитационное отклонение света

Гравитационное отклонение света — изменение направления распространения света в гравитационном поле. Является следствием принципа эквивалентности. Впервые было вычислено А. Эйнштейном в 1916 г. Важным следствием гравитационного отклонения света является эффект гравитационного линзирования в астрономии.

Механика Ньютона

Будем считать свет потоком фотонов с массой $m$ и скоростью $c$, пролетающим с прицельным расстоянием $R$ около материальной точки с массой $M$. Направим ось $X$ координатной системы вдоль прицельного расстояния, и ось $Y$ перпендикулярно к ней. Согласно закону всемирного тяготения, поперечная сила $F_{x}$, действующая на фотон с координатами $R,y$ равна $F_{x}=-GMm{\frac {R}{(R^{2}+y^{2})^{3/2}}}$, где $y$ измеряется перпендикулярно прицельному расстоянию. Согласно теореме об изменении момента количества движения, изменение импульса фотона в поперечном направлении равно импульсу поперечной силы: $\Delta P=m\Delta v=\int F_{x}dt=\int F_{x}{\frac {dy}{c}}={\frac {1}{c}}\int F_{x}dy$. Для изменения скорости фотона в поперечном направлении получаем: $\Delta v\approx -{\frac {2GMR}{c}}\int _{0}^{\infty }{\frac {dy}{(R^{2}+y^{2})^{3/2}}}\approx -{\frac {2GM}{cR}}$. Итак, угловое отклонение луча света в гравитационном поле, согласно механике Ньютона, равно $\varphi \approx {\frac {\Delta v}{c}}\approx {\frac {2GM}{Rc^{2}}}$.

Общая теория относительности

В общей теории относительности вычисление отклонения луча света в гравитационном поле производится исходя из уравнений движения ${\frac {d^{2}x^{\mu }}{dp^{2}}}+\Gamma _{\nu \lambda }^{\mu }{\frac {dx^{\nu }}{dp}}{\frac {dx^{\lambda }}{dp}}=0$, где $p$ — аналог интервала для нулевых геодезических, а $\Gamma _{\nu \lambda }^{\mu }$ — символы Кристофеля. В итоге вычислений получается вдвое большая величина, чем в механике Ньютона: $\varphi ={\frac {4GM}{Rc^{2}}}$. Она подтверждается многочисленными экспериментами.

См. также

• Гравитационная линза

Литература

• Фок В. А. Теория пространства, времени и тяготения. — М.: ТТИ, 1956. — 504 с.