Гравитационное поле Земли — поле силы тяжести, обусловленное тяготением Земли и центробежной силой, вызванной её суточным вращением. Характеризуется пространственным распределением силы тяжести и гравитационного потенциала.

Для решения практических задач потенциал земного притяжения (без учёта центробежной силы и влияния других небесных тел) выражается в виде ряда[1]

где
 — полярные координаты,  — гравитационная постоянная,  — масса Земли, = 398 603⋅109 м3·с−2,  — большая полуось Земли.

Ускорение свободного падения

править

В неинерциальных системах отсчёта ускорение свободного падения численно равно силе тяжести, воздействующей на объект единичной массы.

Ускорение свободного падения на поверхности Земли g (обычно произносится как «Же») варьируется от 9,780 м/с² на экваторе до 9,832 м/с² на полюсах[2]. Стандартное («нормальное») значение, принятое при построении систем единиц, составляет g = 9,80665 м/с²[3][4]. Стандартное значение[англ.] g было определено как «среднее» в каком-то смысле на всей Земле, оно примерно равно ускорению свободного падения на широте 45,5° на уровне моря. В приблизительных расчётах его обычно принимают равным 9,81; 9,8 или 10 м/с².

В СМИ и научно-популярной литературе g нередко используется как внесистемная единица силы тяжести, применяемая, например, для оценки величины перегрузок при тренировках лётчиков и космонавтов, а также силы тяготения на других небесных телах (см. раздел Сравнение силы тяготения на Земле с другими небесными телами).

Получение значения g из закона всемирного тяготения

править

Согласно закону всемирного тяготения, сила земной гравитации, действующая на тело, определяется формулой

 ,

где r — расстояние между центром Земли и телом (см. ниже), m1 — масса Земли и m2 — масса тела.

Кроме того, согласно второму закону Ньютона, F = ma, где m — масса и a — ускорение,

 

Из сопоставления двух формул видно, что

 

Таким образом, чтобы найти получить значение ускорения силы тяжести g на уровне моря, необходимо в формулу подставить значения гравитационной постоянной G, массы Земли (в килограммах) m1 и радиуса Земли (в метрах) r :

 

Следует отметить, что эта формула правомерна для сферического тела при допущении, что вся его масса сосредоточена в его центре. Это позволяет нам использовать величину радиуса Земли для r.

Существуют значительные неопределенности значений r и m1, а также значения гравитационной постоянной G, которую трудно точно измерить.

Если G,g и r известны, то решение обратной задачи позволит получить величину массы Земли.

Гравитационные аномалии

править
 
Гравитационные аномалии Земли (по данным NASA GRACE — Gravity Recovery And Climate Change). Анимированная версия[5].

Гравитационные аномалии применительно к геофизике — отклонения величины гравитационного поля от расчётной, вычисленной на основе той или иной математической модели. Гравитационный потенциал земной поверхности, или геоида, обычно описывается на основании математических теорий с использованием гармонических функций[6]. Эти отклонения могут быть вызваны различными факторами, в том числе:

  • Земля не является однородной, её плотность различна на разных участках;
  • Земля не является идеальной сферой, и в формуле используется среднее значение величины её радиуса;
  • Расчётное значение g учитывает только силу тяжести и не учитывает центробежную силу, возникающую за счёт вращения Земли;
  • При подъёме тела над поверхностью Земли значение g уменьшается («высотная поправка» (см. ниже), аномалия Бугера);
  • На Землю воздействуют гравитационные поля других космических тел, в частности, приливные силы Солнца и Луны.

Высотная поправка

править

Первая поправка для стандартных математических моделей, так называемая высотная аномалия[англ.], позволяет учесть изменение величины g в зависимости от высоты над уровнем моря[7]. Используем значения массы и радиуса Земли:

 
 

Поправочный коэффициент (Δg) может быть получены из соотношения между ускорением силы тяжести g и гравитационной постоянной G:

 , где:
 .

На высоте h над поверхностью Земли gh рассчитывается по формуле:

 

Так, высотная поправка для высоты h может быть выражена:

 .

Это выражение может быть легко использовано для программирования или включения в таблицу. Упрощая и пренебрегая малыми величинами (h<<rEarth), получаем хорошее приближение:

 .

Используя приведённые выше численные значения выше, и высоту h в метрах, получим:

 

Учитывая широту местности и высотную поправку, получаем:

 ,

где   — ускорение свободного падения на широте   и высоте h. Это выражение можно также представить в следующем виде:

 .

Сравнение силы тяготения на Земле с другими небесными телами

править

В таблице приведены значения величин ускорения свободного падения на поверхности Земли, Солнца, Луны, планет Солнечной системы, ряда спутников и астероидов. Для планет — гигантов под «поверхностью» понимается видимая поверхность, а для Солнца — верхняя граница фотосферы. Данные в таблице не учитывают эффекта центробежной силы от вращения планет и фактически означают значения искомых величин вблизи полюсов планет. Справочно указано время падения объекта на данное небесное тело со 100-метровой высоты и максимальная скорость, достигаемая при этом (сопротивление воздуха не учтено).

Небесное тело Сила тяжести
по сравнению с земной
Ускорение свободного
падения на поверхности,
м/с2
Примечания Время падения
со 100-метровой высоты/
Достигаемая при этом
скорость
Солнце 27,90 274,1 0,85 сек 843 км/ч
Меркурий 0,3770 3,7 7,4 сек 98 км/ч
Венера 0,905 8,872 4,8 сек 152 км/ч
Земля 1 9,80665 [8] 4,5 сек 159 км/ч
Луна 0,1657 1,625 11,1 сек 65 км/ч
Марс 0,3795 3,728 7,3 сек 98 км/ч
Церера 0,028 0,27 26,7 сек 27 км/ч
Юпитер 2,640 25,93 2,8 сек 259 км/ч
Ио 0,182 1,789 10,6 сек 68 км/ч
Европа 0,134 1,314 12,3 сек 58 км/ч
Ганимед 0,145 1.426 11,8 сек 61 км/ч
Каллисто 0,126 1,24 12,7 сек 57 км/ч
Сатурн 1,139 11,19 4,2 сек 170 км/ч
Титан 0,138 1,352 12,2 сек 59 км/ч
Уран 0,917 9,01 4,7 сек 153 км/ч
Титания 0,039 0,379 23,0 сек 31 км/ч
Оберон 0,035 0,347 24,0 сек 30 км/ч
Нептун 1,148 11,28 4,2 сек 171 км/ч
Тритон 0,079 0,779 16,0 сек 45 км/ч
Плутон 0,063 0,62 18,1 сек 40 км/ч
Эрида 0,0814 0,8 (приблизит.) 15,8 сек 46 км/ч

См. также

править

Примечания

править
  1. Миронов, 1980, с. 52-56.
  2. «Свободное падение тел. Ускорение свободного падения». Дата обращения: 30 июля 2015. Архивировано 4 сентября 2019 года.
  3. Declaration on the unit of mass and on the definition of weight; conventional value of gn (англ.). Resolution of the 3rd CGPM (1901). BIPM. Дата обращения: 11 ноября 2015. Архивировано 25 июня 2013 года.
  4. В. М. Деньгуб, В. Г. Смирнов. Единицы величин. Словарь — справочник. М.: Изд-во стандартов, 1990, с. 237.
  5. NASA/JPL/University of Texas Center for Space Research PIA12146: GRACE Global Gravity Animation. Photojournal. NASA Jet Propulsion Laboratory. Дата обращения: 30 декабря 2013. Архивировано 30 декабря 2013 года.
  6. В.Л.Пантелеев. "Теория фигуры Земли" (курс лекций). Дата обращения: 31 июля 2015. Архивировано 12 января 2006 года.
  7. Fowler, C.M.R. The Solid Earth: An Introduction to Global Geophysics (англ.). — 2. — Cambridge: Cambridge University Press, 2005. — P. 205—206. — ISBN 0-521-89307-0.
  8. Это значение исключает влияние центробежной силы из-за вращения Земли и, следовательно, больше, чем стандартное значение 9,80665 м/сек2.

Ссылки

править

Литература

править
  • Миронов В.С. Курс гравиразведки. — Л.: Недра, 1980. — 543 с.