Открыть главное меню

Характеристическая скорость орбитального манёвра

(перенаправлено с «Дельта-v»)

Характеристи́ческая ско́рость орбита́льного манёвра в астродинамике и ракетодинамике — изменение скорости космического аппарата, которое необходимо для выполнения орбитального манёвра (изменения траектории). Является скаляром и имеет размерность скорости. Обозначается в формулах как Δv (дельта-v; произносится как де́льта-вэ́). В случае реактивного двигателя изменение скорости достигается путём выброса рабочего тела для производства реактивной тяги, которая и ускоряет корабль в космосе.

Сумма́рная характеристи́ческая ско́рость — сумма характеристических скоростей всех манёвров, необходимых для поддержания работоспособности космического аппарата или системы (орбитальной группировки) на протяжении всего периода эксплуатации[1].

ОпределениеПравить

 

где

T — мгновенная тяга двигателя,
m — мгновенная масса корабля.

Особые случаиПравить

При отсутствии внешних сил (вакуум, гравитация небесных тел пренебрежимо мала, электромагнитные поля слабы):

 

где a — ускорение. Когда тяга приложена в постоянном направлении (без рысканья и тангажа), уравнение упрощается до

 ,

то есть просто до изменения скорости (относительно точки отчета в инерционной системе).

Орбитальные манёврыПравить

Орбитальные манёвры, как правило, выполняются выбросом из ракетного двигателя рабочего тела (газов) для создания противосилы, действующей на корабль. Значение этой силы равно

 

где

Vexh (от англ. exhaust) — скорость истечения газа (рабочего тела).
ρ — расход рабочего тела.

Ускорение (производная от скорости)   корабля, вызванное этой силой, равно

 

где m — масса корабля.

Меняя переменную уравнения с времени t на массу корабля m, получаем:

 

Считая скорость истечения газа Vexh постоянной и независящей от остатков топлива, времени работы двигателя, это уравнение интегрируется в форму

 ,

которая и есть формула Циолковского.

Если, к примеру, 25 % начальной массы корабля — это топливо со скоростью истечения газов   в районе 2100 м/с (обычное значение для гидразина), то достижимое для корабля полное изменение скорости равно:

  м/с = 604 м/с.

Все приведённые формулы хорошо сходятся с реальностью для импульсных манёвров, характерных для химических реактивных двигателей (то есть с реакцией окисления горючего). Но для двигателей с малой тягой (например, ионных двигателей), а также двигателей, использующих электрические поля, солнечный ветер и т. п., эти упрощенные расчеты менее аккуратны, особенно если периоды работы двигателей (создания тяги) превышают несколько часов.

Также для химических двигателей с большой тягой действует эффект Оберта — включение ракетного двигателя при движении с высокой скоростью создаёт больше полезной энергии, чем такой же ракетный двигатель при медленной скорости. При движении с высокой скоростью топливо имеет больше кинетической энергии (она может даже превысить потенциальную химическую энергию), и эта энергия может использоваться для получения большей механической мощности.

Дельта-v для разных целейПравить

Выход на земную орбитуПравить

Запуск на низкую околоземную орбиту (НОО) с поверхности Земли требует дельта-v около 7,8 км/с плюс от 1,5 до 2,0 км/с, затрачиваемых на преодоление сопротивления атмосферы, гравитационные потери и манёвры по тангажу. Надо учитывать, что при запуске с поверхности Земли в восточном направлении к скорости ракеты-носителя добавляется от 0 (на полюсах) до 0,4651 км/с (на экваторе) скорости вращения Земли, а при старте в западном направлении (на ретроградную орбиту) скорость ракеты при старте уменьшается на ту же величину, что приводит к уменьшению полезной нагрузки ракеты-носителя (как у израильской ракеты «Шавит»).

Орбитальные процедурыПравить

Манёвр Требуемая Δv за год [м/с]
Средняя Макс.
Компенсация сопротивления атмосферы
на высоте орбиты…
400—500 км < 25 < 100
500—600 км < 5 < 25
> 600 км < 7.5
Контроль положения аппарата (по трём осям) на орбите 2—6
Удержание аппарата в орбитальной позиции на ГСО 50—55
Удержание аппарата в точках Лагранжа L1/L2 30—100
Удержание аппарата на окололунной орбите[2] 0—400

Космические перелётыПравить

Все скорости в таблице ниже указаны в км/с. Диапазоны скоростей указаны, так как Δv вывода на орбиту зависит от места запуска на поверхности Земли и параметров переходных орбит.

Δv [км/с] от (ниже) и к: НОО (наклонение 28°) НОО (экваториальная) ГСО Точка Лагранжа L1 Точка Лагранжа L2 Точки Лагранжа L4 и L5 Орбита Луны Поверхность Луны Вторая космическая скорость
Поверхность Земли 9.3—10.0 9.3—10.0 13.2—18.2 13.9—15.6
НОО Земли, 28° X 4.24 4.33 3.77 3.43 3.97 4.04 5.93 3.22
НОО Земли, экватор 4.24 X 3.90 3.77 3.43 3.99 4.04 5.93 3.22
ГСО 2.06 1.63 X 1.38 1.47 1.71 2.05 3.92 1.30
Точка Лагранжа L1 0.77 0.77 1.38 X 0.14 0.33 0.64 2.52 0.14
Точка Лагранжа L2 0.33 0.33 1.47 0.14 X 0.34 0.64 2.52 0.14
Точки Лагранжа L4 и L5 0.84 0.98 1.71 0.33 0.34 X 0.98 2.58 0.43
Низкая орбита Луны (LLO) 1.31 1.31 2.05 0.64 0.65 0.98 X 1.87 1.40
Поверхность Луны 2.74 2.74 3.92 2.52 2.53 2.58 1.87 X 2.80
Вторая космическая скорость для Земли 2.9 1.30 0.14 0.14 0.43 1.40 2.80 X

[3][4][5]

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. Архивированная копия (недоступная ссылка). Дата обращения 5 марта 2017. Архивировано 6 марта 2017 года.
  2. Frozen lunar orbits Архивировано 9 февраля 2007 года.
  3. list of delta-v (недоступная ссылка)
  4. L2 Halo lunar orbit (недоступная ссылка). Дата обращения 28 января 2015. Архивировано 25 декабря 2015 года.
  5. Strategic Considerations for Cislunar Space Infrastructure (недоступная ссылка). Дата обращения 28 января 2015. Архивировано 22 февраля 2013 года.

СсылкиПравить

ЛитератураПравить

  • Мещерский И. В. «Работы по механике тел переменной массы» М.-Л.: ГИТТЛ, 1949. — 276с. (2-ое изд. 1952.)
  • Космодемьянский А. А., «Механика тел переменной массы (Теория реактивного движения)» Ч. 1. М., 1947.
  • Михайлов Г. К., «К истории динамики систем переменного состава» Известия АН СССР: Механика твердого тела, 1975, № 5, с. 41-51.
  • Гурин А. И. «Основы механики тел переменной массы и ракетодинамике» Москва 1960. — 222c.
  • Мандрыка А. П. «Генезис современной ракетодинамики» Л.: Наука, 1971. — 216 с.