Ма́ссафизическая величина, определяющая инерционные и гравитационные свойства тела в ситуациях, когда его скорость много меньше скорости света[1].

Масса
Размерность

M

Единицы измерения
СИ

кг

СГС

г

Будучи тесно связанной с такими понятиями механики, как «энергия» и «импульс», масса проявляется в природе двумя качественно разными способами, что даёт основания для подразделения её на две разновидности:

Однако, экспериментально с высокой точностью установлена пропорциональность гравитационной и инертной масс[4][5], и подбором единиц они сделаны в теории равными друг другу. Поэтому, когда речь не идёт об особой «новой физике», принято оперировать термином «масса» и использовать обозначение m без пояснений.

Массой обладают все макроскопические объекты, бытовые предметы, а также большинство элементарных частиц (электроны, нейтроны и др.), хотя среди последних имеются и безмассовые (например, фотоны). Наличие массы у частиц объясняется их взаимодействием с полем Хиггса.

Международный эталон килограмма, сделан в виде цилиндра, имеющего диаметр и высоту 39,17 мм.
Материал — сплав, содержащий 90 % платины и 10 % иридия.
Эталон хранится в штаб-квартире Международного бюро мер и весов в Севре

Содержание

Масса в классической механикеПравить

Простое определение инертной массыПравить

Величина массы входит в нерелятивистское выражение второго закона Ньютона F = ma, дающее связь между силой и ею вызываемым ускорением не закреплённого тела. Указанный закон, одновременно с утверждением линейности соотношения «сила—ускорение», по сути, выступает определением инертной массы. Сила при этом определяется логически независимо и от закона Ньютона, и от понятия «ускорение»[6]: она равна деформации специальной тестовой пружины, с точностью до калибровочного множителя.

Масса может измеряться в килограммах. Эталоном массы «1 кг» служит конкретный объект (см. фото выше); по соглашению, если приложенная к эталону сила обеспечивает ускорение 1 м/с2, то такая сила имеет величину 1 Н. Данным соглашением задаётся единичная сила — приложив её к упомянутой пружине, можно прокалибровать последнюю и использовать для измерений. Инертная масса любого исследуемого тела находится затем как F/a: достаточно знать ускорение при каком-то одном значении силы.

Гравитационная масса. Принцип эквивалентностиПравить

По своему смыслу, гравитационная масса — характеристика тел в классической механике, являющаяся мерой их гравитационного взаимодействия (Fgr = Gm1m2/r2, где G — константа тяготения, r — расстояние между материальными точками). Она отличается по определению от инертной массы, определяющей динамические свойства тел — и априори ниоткуда не следует, что массы этих двух разновидностей должны быть пропорциональными друг другу. Данное обстоятельство является нетривиальным экспериментальным фактом.

Первая проверка пропорциональности двух видов массы была выполнена Галилеем, изучавшим свободное падение. Согласно опытам Галилея, все тела, независимо от их массы и материала, падают с одинаковым ускорением. Сейчас эти опыты можно трактовать так, что увеличение силы, действующей на более массивное тело со стороны гравитационного поля Земли, полностью компенсируется увеличением его инертных свойств. Позднее, на пропорциональность инертной и гравитационной масс обратил внимание Ньютон, он же впервые доказал, что эта пропорциональность выдерживается с точностью не хуже 0,1 %[7].

С учётом сказанного, раздельных единиц для гравитационной и инертной массы не вводят, а коэффициент их пропорциональности принят равным 1, с надлежащим подбором константы G. На сегодня, пропорциональность (условно говоря, «равенство масс») экспериментально проверена с очень высокой точностью: чувствительность к относительной разности в лучшем эксперименте на 2009 год[4][5] имеет порядок 10−13.

Подобные эксперименты привели к формулированию принципа эквивалентности:

Все явления в гравитационном поле происходят точно так же, как в соответствующем поле сил инерции, если совпадают напряжённости этих полей и одинаковы начальные условия для тел системы.

имеющего два уровня глобальности охвата «всех явлений». Так называемый «сильный» принцип гласит: в каждой точке пространства-времени в произвольном гравитационном поле можно выбрать локально-инерциальную систему координат, такую, что в достаточно малой окрестности рассматриваемой точки законы природы будут иметь такую же форму, как и в не ускоренных декартовых системах координат, где под «законами природы» подразумевают все законы природы. «Слабый» принцип отличается заменой слов «законы природы» словами «законы движения свободно падающих частиц». Слабый принцип — это не что иное, как другая формулировка наблюдаемого равенства гравитационной и инертной масс, в то время как сильный принцип представляет собой обобщение наблюдений за влиянием гравитации на любые физические объекты.

Единицы измерения массыПравить

 
Килограмм является одной из семи основных единиц СИ и равен массе международного прототипа килограмма. Это одна из трёх единиц (наряду с секундой и кельвином), которая определена без ссылок на другие основные единицы

В Международной системе единиц (СИ) масса измеряется в килограммах. Единицей измерения массы в системе СГС является грамм (11000 килограмма). Вообще говоря, в любой системе измерения выбор основных (первичных) физических величин, их единиц измерения и их числа произволен — зависит от принимаемого соглашения и масса не всегда входит в их состав — так в системе МКГСС единица массы была производной единицей и измерялась в кГс•с²/м (называлась «техническая единица массы» или «инерта»). В атомной физике и химии принято сравнивать [соотносить] массу с относительной атомной массой (а.е.м.), в физике твёрдого тела — с массой электрона (Атомная система единиц), в физике элементарных частиц массу измеряют в электронвольтах. Кроме этих единиц, используемых в науке, существует большое разнообразие исторических единиц измерения массы, которые сохранили свою отдельную сферу использования: фунт, унция, карат, тонна и др. В астрономии единицей для сравнения масс небесных тел служит масса Солнца.

В некоторых естественных системах единиц в качестве единицы массы используются массы элементарных частиц: электрона или протона[8]. В планковской системе единиц, также относящейся к естественным системам, единицей массы является планковская масса.

Массы очень мелких частиц могут быть определены с помощью величины, обратной к комптоновской длине волны: 1 см-13,52 × 10-41 кг. Масса очень большой звезды или чёрной дыры может быть отождествлена с её гравитационным радиусом: 1 см ≈ 6,73 × 1024 кг.

Основные свойства массы как величиныПравить

Масса — одна из важнейших величин в физике. Это скалярная неотрицательная релятивистски инвариантная величина. По современным представлениям, масса эквивалентна энергии покоя (mc2, c — скорость света в вакууме). Масса входит в выражения кинетической энергии (mv2/2, v — скорость) и импульса (mv) материальной точки.

Масса тела, выраженная в килограммах, численно примерно равна весу этого тела, выраженному в кгс (1 кгс ≈ 10 Н), когда оно покоится вблизи поверхности Земли. Поэтому в повседневных ситуациях слово «вес» нередко синонимизируется со словом «масса». Однако, это разные понятия, и в общем случае численные значения массы и веса не совпадают, не говоря уже о различии размерностей. Например, при помещении предмета на обычные магазинные весы показания колеблются в течение нескольких секунд: в это время вес претерпевает изменения, а масса постоянна. Также возможны ситуации с нулевым весом и ненулевой массой одного и того же тела: в условиях невесомости вес всех тел равен нулю, а масса у каждого тела своя.

В классической механике масса инвариантна относительно смены системы отсчёта и аддитивна, то есть масса системы тел равна сумме масс составляющих её тел. В релятивистской механике масса не является аддитивной физической величиной, то есть масса системы в общем случае не равна сумме масс компонентов, а включает в себя энергию связи и зависит от характера движения частиц друг относительно друга[Комм 1].

Масса в релятивистской механикеПравить

Строгое определение массыПравить

 
Возможные 4-импульсы тел с нулевой и положительной массой покоя. Векторы 4-импульса, построенные от точки пересечения осей до любой точки на зелёной гиперболе, имеют одну и ту же (положительную) длину, то есть массу частицы, несущей этот четырёхимпульс, и различаются энергией и 4-скоростью частицы. Ускорение частицы сводится к движению конца 4-импульса по гиперболе. Векторы четырёхимпульса, построенные от точки пересечения осей до любой точки на синих полупрямых, имеют нулевую длину и могут относиться только к частицам нулевой массы (например, фотонам). Энергия этих частиц (с точностью до коэффициента c) равна модулю их 3-импульса

Наиболее строгое определение массы даётся в специальной теории относительности (СТО): масса — это абсолютная величина 4-вектора энергии-импульса[10]:

 ,

где E — полная энергия свободного тела, p — его импульс, cскорость света. В СТО масса является неаддитивной, но, как и в классической физике, инвариантной величиной.

В случае произвольной метрики пространства-времени (как в общей теории относительности) это определение требует некоторого обобщения:

 

Здесь  метрический тензор,  4-импульс.

Определённая выше масса является релятивистским инвариантом, то есть она одна и та же во всех системах отсчёта. Если перейти в систему отсчёта, где тело покоится, то   — масса определяется энергией покоя (Эквивалентность массы и энергии).

Особенно просто выглядят эти определения в системе единиц, в которой скорость света принята за 1 (например, в планковской или же в принятой в физике элементарных частиц системе единиц, в которой масса, импульс и энергия измеряются в электронвольтах):

В СТО:  .
В ОТО:  .

Следует, однако, отметить, что частицы с нулевой массой (фотон и гипотетический гравитон) двигаются в вакууме со скоростью света (c ≈ 300 000 км/с), и поэтому не существует системы отсчёта, в которой бы они покоились. Напротив, частицы с ненулевой массой всегда движутся медленнее скорости света.

О «массе покоя» и «релятивистской массе»Править

В современной терминологии термин масса применяется вместо терминов инвариантная масса или масса покоя, являясь полностью эквивалентным им по смыслу. В некоторых ситуациях (особенно в популярной литературе) это, однако, уточняется явно, чтобы избежать путаницы из-за понимания термина масса в другом — устаревшем — смысле, описанном в этом подразделе.

В большом количестве источников[11][12], относящихся к началу и середине XX века, а также в научно-популярных[9], введённое выше понятие массы называли «массой покоя», при этом саму массу вводили на основе классического определения импульса

 

В таком случае   и говорили, что масса тела растёт с увеличением скорости. При таком определении понятие массы было эквивалентно понятию энергии, а также требовалось отдельно вводить «массу покоя», измеряемую в собственной СО, и «релятивистскую массу» движущегося тела. Такой подход был распространён в течение длительного времени[9] и позволял провести многочисленные аналогии с классической физикой, однако в современной научной литературе используется редко[13], так как вносит дополнительную путаницу в терминологию, не давая никаких новых результатов. Так называемая релятивистская масса оказывается аддитивной (в отличие от массы покоя системы, зависящей от состояния составляющих её частиц). Однако безмассовые частицы (например, фотоны) в такой терминологии оказываются имеющими переменную массу; кроме того, релятивистская масса ничуть не упрощает формулировку законов динамики частиц.

Полным аналогом классического определения импульса через массу и скорость в СТО следует считать ковариантное равенство

 

где mинвариантная масса, а uμ4-скорость (производная от 4-координаты по собственному времени частицы  ; единичный вектор, направленный вдоль мировой линии частицы).

Также можно записать ковариантный эквивалент второго закона Ньютона:

 

где  4-ускорение (кривизна мировой линии частицы).

Масса составных и нестабильных системПравить

Масса тел, составленных из нескольких элементарных частиц (например, ядра или атома) может зависеть от их внутреннего состояния. В частности, для устойчивых систем масса системы всегда меньше суммы масс её элементов на величину, называемую дефектом массы, и равную энергии связи, делённой на квадрат скорости света.

Для системы, подверженной распаду (например, радиоактивному), величина энергии покоя определена лишь с точностью до постоянной Планка, делённой на время жизни:  . При описании такой системы при помощи квантовой механики удобно считать массу комплексной, с мнимой частью равной означенному Δm.

Классификация частиц по значению массыПравить

Масса частиц микромира

Масса известных на сей день частиц является, в общем, неотрицательной величиной, и должна быть равна нулю для тел, движущихся со скоростью света (фотоны). В физике элементарных частиц понятие массы чрезвычайно важно, так как позволяет отделять безмассовые частицы (всегда двигающиеся со скоростью света) от массивных (скорость которых всегда ниже скорости света).

Кроме того, масса практически однозначно позволяет идентифицировать частицу (с точностью до зарядового сопряжения). Наличие массы у элементарных частиц объясняется их взаимодействием с полем Хиггса, и, чем сильнее это взаимодействие, тем больше масса[14][15]. Масса элементарной частицы постоянна, она одинакова у всех частиц данного типа и их античастиц.

Положительная масса

К частицам с положительной массой (тардионам) относятся почти все частицы Стандартной модели: лептоны (включая нейтрино, которые в первоначальной версии Стандартной модели считались безмассовыми), кварки, W- и Z-бозоны, бозон Хиггса. Эти частицы могут двигаться с любой скоростью, меньшей скорости света, в том числе покоиться. К тардионам относятся также все известные составные частицы: барионы (в том числе протон и нейтрон) и мезоны.

Нулевая масса

К известным на сегодняшний день частицам нулевой массы (безмассовым, люксонам) относятся фотоны и глюоны, а также гипотетические гравитоны. Такие частицы в свободном состоянии могут двигаться только со скоростью света. Но поскольку из квантовой хромодинамики следует, что глюоны в свободном состоянии не существуют, то непосредственно наблюдать движущимися со скоростью света можно только фотоны (собственно, именно поэтому говорят о «скорости света»). Долгое время считалось, что нейтрино также имеют нулевую массу, однако обнаружение вакуумных нейтринных осцилляций свидетельствует о том, что масса нейтрино хоть и очень мала, но не равна нулю.

Следует отметить, что комбинация нескольких частиц нулевой массы может (а в случае, например, сцепленных частиц — должна) иметь ненулевую массу.

Отрицательная масса

Частицы с отрицательной массой двигались бы с любой скоростью, меньшей скорости света, аналогично тардионам, и имели бы отрицательную энергию и импульс, направленный в сторону, противоположную направлению движения. Допущение существования отрицательных масс ведёт к определённым сложностям в интерпретации принципа эквивалентности и закона сохранения импульса. В то же время в общей теории относительности допускается существование локальных пространственных областей с отрицательной плотностью энергии-импульса. В частности, подобную область можно создать с помощью эффекта Казимира[16].

Мнимая масса

В рамках специальной теории относительности математически возможно существование частиц с мнимой массой, так называемых тахионов. Такие частицы будут иметь реальные значения энергии и импульса, а их скорость должна всегда быть выше скорости света. Однако допущение возможности наблюдения одиночных тахионов вызывает ряд методологических трудностей (например, нарушение принципа причинности), поэтому в большинстве современных теорий одиночные тахионы не вводятся. Впрочем, в квантовой теории поля мнимая масса может быть введена для рассмотрения тахионной конденсации, не нарушающей принцип причинности.

Измерение массыПравить

Методы и устройства для измеренияПравить

Большинство приборов для измерения массы основано на использовании принципа эквивалентности инертной и гравитационной массы. С помощью таких приборов, называемых весами, массу тел определяют по их весу. В пружинных весах вес измеряется по степени деформации гибкой пружины. В рычажных — вес определяется путём сравнения веса интересующего тела с весом эталонов (гирь) известной массы.

Однако, в ситуации невесомости (скажем, на космических станциях) весы неприменимы и используются другие устройства — массметры, действие которых основано на измерении периода свободных колебаний груза на пружине; этот период, как известно, зависит от массы тела.

Массы заряженных элементарных частиц определяют по их следам в камере Вильсона[17]. Массы короткоживущих элементарных частиц, не оставляющих следов в камере Вильсона, определяют, оценивая суммарную энергию продуктов их распада[18][19].

Массу Земли определяют на основе закона всемирного тяготения Ньютона, исходя из известных значений гравитационной постоянной и радиуса Земли[20]. Массу Солнца определяют, также на основе закона всемирного тяготения Ньютона, исходя из известных значений гравитационной постоянной, расстояния между Землёй и Солнцем и периода обращения Земли вокруг Солнца[21]. Масса нашей Галактики определяется, исходя из периода обращения окрестностей Солнца вокруг центра Галактики и расстояния до центра Галактики[22].

Массы ближайших двойных звезд определяются по расстоянию между ними и периоду их обращения. Если звезда не имеет спутника и принадлежит главной последовательности, то её массу можно определить, исходя из её светимости или температуры поверхности[23].

Значения масс различных объектовПравить

Масса (кг) в других единицах
Электрон     эВ
Протон     -
Бозон Хиггса     -
Вирус гриппа  
Снежинка  
Человек     килограммов
Слон     тонн
Кит     -
Пирамида Хеопса     -
Земля     масс Земли
Юпитер     -
Солнце     масс Солнца
Другие звёзды     -
Наша Галактика     -
Другие галактики     -

Этимология и история понятияПравить

Слово масса (лат. massa, от др.-греч. μαζα) первоначально в античные времена обозначало кусок теста. Позднее смысл слова расширился, и оно стало обозначать цельный, необработанный кусок произвольного вещества; в этом смысле слово используется, например, у Овидия и Плиния[24].

Масса как научный термин была введена Ньютоном как мера количества вещества, до этого естествоиспытатели оперировали понятием веса. В труде «Математические начала натуральной философии» (1687) Ньютон сначала определил «количество материи» в физическом теле как произведение его плотности на объём. Далее он указал, что в том же смысле будет использовать термин масса. Наконец, Ньютон ввёл массу в законы физики: сначала во второй закон Ньютона (через количество движения), а затем — в закон тяготения, откуда сразу следует, что вес пропорционален массе[25]. Ньютон явно указал на эту пропорциональность и даже проверил её на опыте со всей возможной в те годы точностью: «Определяется масса по весу тела, ибо она пропорциональна весу, что мной найдено опытами над маятниками, произведенными точнейшим образом»[26] (эти опыты Ньютон подробно описал в III томе своих «Начал»).

Фактически Ньютон использует только два понимания массы: как меры инерции и источника тяготения[27]. Толкование её как меры «количества материи» — не более чем наглядная иллюстрация, оно сохранялось в XVIIXIX веке, но затем подверглось критике как нефизическое и бессодержательное[28]. В настоящее время понятие «количество вещества» применяется, но имеет совершенно другой смысл.

Долгое время одним из главных законов природы считался закон сохранения массы. Однако в XX веке выяснилось, что этот закон является ограниченным вариантом закона сохранения энергии и во многих ситуациях не соблюдается.

Обобщения понятия массыПравить

Прямые обобщения понятия массы включают в себя такие тензорные характеристики, как момент инерции, и такие показатели свойств системы «тело плюс среда», как массовое водоизмещение, присоединённая масса и эффективная масса, используемые в гидростатике, гидродинамике и квантовой теории.

Например, введение так называемой эффективной массы позволяет учесть взаимодействие электрона (или дырки) с периодическим электромагнитным полем кристаллической решетки в полупроводнике, что необходимо для корректного квантовомеханического описания движения носителей заряда.

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

КомментарииПравить

  1. Так, например, суммарная масса двух свободных частиц зависит от угла между их импульсами. В частности, масса системы, состоящей из двух фотонов, обладающих энергией Е каждый, равна нулю, если импульсы фотонов сонаправлены, и равна 2E/c2, если их импульсы направлены в противоположные стороны[9].

ИсточникиПравить

  1. Окунь Л. Б. Масса // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1992. — Т. 3. — С. 50—52. — 672 с. — 48 000 экз. — ISBN 5-85270-019-3.
  2. Неравенство пассивной гравитационной и инертной масс протяженного тела
  3. Вебер Дж. — Общая теория относительности и гравитационные волны
  4. 1 2 Phys. Rev. Lett. 100, 041101 (2008): Test of the Equivalence Principle Using a Rotating Torsion Balance
  5. 1 2 [0712.0607] Test of the Equivalence Principle Using a Rotating Torsion Balance
  6. Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. — М.: ОНИКС, 2003. — 432 с. — ISBN 5-329-00742-9 [гл. 5, §§ 19—20].
  7. Кудрявцев П. С. Курс истории физики. — 2 изд., испр. и доп. М.: Просвещение, 1982. — 448 с. — Ч. 1, гл. 5.
  8. Tomilin K. A. Natural Systems of Units: To the Centenary Anniversary of the Planck System (англ.). Proc. of the XXII Internat. Workshop on high energy physics and field theory (June 1999). Проверено 22 декабря 2016.
  9. 1 2 3 Окунь Л. Б. О письме Р. И. Храпко «Что есть масса?» // Успехи физических наук. — 2000. — Т. 170, № 12. — С. 1366—1371. — DOI:10.3367/UFNr.0170.200012j.1366.
  10. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7., § 9. Энергия и импульс.
  11. Фок В. А. Теория пространства, времени и тяготения. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1955. — 504 с.
  12. Мёллер К. Теория относительности = The theory of relativity. Clarendon Press. Oxford. 1972.. — М.: Атомиздат, 1975. — 400 с.
  13. Окунь Л. Б. Понятие массы (Масса, энергия, относительность) (Методические заметки) // УФН. — 1989. — Т. 158. — С. 511—530.
  14. Рубаков В. А. Долгожданное открытие: бозон Хиггса // Наука и жизнь. — 2012. — № 10. — С. 20—40. — ISSN 0028-1263. — URL: http://www.nkj.ru/archive/articles/21175/
  15. Садовский М. В. Лекции по квантовой теории поля. — Москва-Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2003. — С. 370 — ISBN 5-93972-241-5. — URL: http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Sadovskij2002ru.pdf
  16. M. Morris, K. Thorne, and U. Yurtsever, Wormholes, Time Machines, and the Weak Energy Condition, Physical Review, 61, 13, September 1988, pp. 1446—1449
  17. Завельский, 1970, с. 119.
  18. Завельский, 1970, с. 123.
  19. Копылов Г. И. Всего лишь кинематика. — М.: Атомиздат, 1968. — 176 с.
  20. Завельский, 1970, с. 136.
  21. Завельский, 1970, с. 150.
  22. Завельский, 1970, с. 161.
  23. Киппенхан Р. 100 миллиардов солнц. Рождение, жизнь и смерть звезд. — М.: Мир, 1990. — С. 281-284 — ISBN 5-03-001195-1.
  24. Джеммер, М., 1967, Глава I.
  25. Спасский Б. И.. История физики. М., «Высшая школа», 1977, том I, с. 135—137.
  26. И. Ньютон. Математические начала натуральной философии, том I, определение 1.
  27. Тюлина И. А. Об основах ньютоновой механики (к трехсотлетию «Начал» Ньютона) // История и методология естественных наук. — М.: МГУ, 1989. — Вып. 36. — С. 184-196..
  28. Мах Э. Механика. Историко-критический очерк её развития. Ижевск: НИЦ РХД, 2000, 456 с., ISBN 5-89806-023-5.

ЛитератураПравить

СтатьиПравить